【題目】如圖,在平面直角坐標系中,在邊長為個單位長度的小正方形組成的方格中,點都在格點上.
(1)畫出ΔABC繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的ΔA'B'C',并寫出的A'的坐標__________
(2)在(1)的情況下,直接寫出線段AA’的長度____________.
(3)在y軸上找一點P,使ΔPAB的周長最小,直接寫出P的坐標_____________.
【答案】(1)作圖見解析,A'的坐標(﹣3,3);(2);(3)P(0,).
【解析】
(1)根據(jù)題意畫出相應(yīng)的三角形,確定出所求點坐標即可;
(2)根據(jù)勾股定理求出AA′的長度即可;
(3)作A關(guān)于y軸的對稱點D,連接BD交y軸于點P.連接AP,則△ABP的周長最小,由B、D的坐標求出直線BD的解析式,令x=0,即可得到y的值,從而得到P的坐標.
(1)畫出ΔABC繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的ΔA'B'C',A'的坐標(﹣3,3);
(2)連接AA′,在直角三角形ABC中,AB2=BC2+AC2=22+42=20.
∵A′B′=AB,AA′= .
故答案為:;
(3)作A關(guān)于y軸的對稱點D,連接BD交y軸于點P.連接AP,則△ABP的周長最小.
∵B(-5,-1),D(1,-3).設(shè)直線BD為y=kx+b,則,解得: ,∴,當x=0時,y=,∴P(0,).
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【題目】小明遇到這樣一個問題:如圖,矩形紙片ABCD,AB=2,BC=3,現(xiàn)要求將矩形紙片剪兩刀后拼成一個與之面積相等的正方形,小明嘗試給出了下面四種剪的方法,如圖①②③④,圖中BE=.其中剪法正確的是( )
A.①②B.①③C.②③D.③④
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【題目】下表是三種電話計費方式:
月使用費 (元) | 主叫限定時間 (分鐘) | 主叫超時收費 (元/分鐘) | 被叫 | |
方式一 | 18 | 60 | 0.2 | 免費 |
方式二 | 28 | 120 | 0.2 | 免費 |
方式三 | 48 | 240 | 0.2 | 免費 |
說明:月使用費固定收取,主叫不超限定時間不再收費,主叫超時部分加收超時費.
設(shè)一個月內(nèi)主叫通話分鐘(為正整數(shù)).
(1)當時,按方式一計費為______元;按方式二計費為______元.
(2)當時,是否存在某一時間,使方式二與方式三的計費結(jié)果相等?若存在,請求出對應(yīng)的值,若不存在,請說明理由.
(3)當時,哪一種收費方式最省錢?請說明理由.
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【題目】今年10月某服裝店老板用15000元購得“襯衣”和“T恤”共200件,其中“襯衣”和“T恤”的數(shù)量比為3:2,已知每件“襯衣”的售價比每件“T恤”的售價的2倍少20元,預(yù)計10月可全部售完.
(1)該批發(fā)商想通過本次銷售共獲利1800元,則每件“襯衣”賣多少元?
(2)實際銷售時,受中央“厲行節(jié)約”號召的影響,在(1)中銷售價的基礎(chǔ)之上,“襯衣”的銷售量不變,售價下降了a%,“T恤”的銷售量下降了2a%,但售價不變,結(jié)果“襯衣”比“T恤”的銷售額至少多了6480元,求a的最大值.
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【題目】如圖,四邊形 是菱形,B=6,且∠ABC=60° ,M是菱形內(nèi)任一點,連接AM,BM,CM,則AM+BM+CM 的最小值為________。
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【題目】已知:正方形中,,繞點順時針旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交,(或它們的延長線)于點,。當繞點旋轉(zhuǎn)到時(如圖1),易證.(不必證明)
(1)當繞點旋轉(zhuǎn)到時(如圖2),線段,和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出猜想,并加以證明。
(2)當繞點旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時,線段,和之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出猜想,并加以證明。
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【題目】若一個矩形的短邊與長邊的比值為(黃金分割數(shù)),我們把這樣的矩形叫做黃金矩形.
操作:請你在如圖所示的黃金矩形中,以短邊為一邊作正方形;
探究:在中的四邊形是不是黃金矩形?若是,請予以證明;若不是,請說明理由.
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【題目】已知:△ABC在直角坐標平面內(nèi),三個頂點的坐標分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度).
(1)△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1,點C1的坐標是 ;
(2)以點B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2:1,點C2的坐標是 ;(畫出圖形)
(3)△A2B2C2的面積是 平方單位.
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