Question

16．△ABC的兩邊長(zhǎng)分別為2和2$\sqrt{3}$，第三邊上的高等于$\sqrt{3}$，則△ABC的面積是（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{3}$或2$\sqrt{3}$
• D． 不能確定

Answer 1

分析 根據(jù)點(diǎn)D在線段BC上和點(diǎn)D在線段CB延長(zhǎng)線上，分別求出BD、CD的長(zhǎng)，即可求得底邊BC，從而求得面積．

解答 解：如圖1，

根據(jù)題意，AB=2、AC=2$\sqrt{3}$，AD=$\sqrt{3}$，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=1，CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=3，
則S_△ABC=$\frac{1}{2}$×（1+3）×$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$；
如圖2，

S_△ABC=$\frac{1}{2}$×（3-1）×$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次根式的應(yīng)用，根據(jù)點(diǎn)D的位置分類討論是解題的關(guān)鍵．