Question

將x=

2

3

代入反比例函數(shù)y=-

1

x

中，所得函數(shù)值記為y₁，又將x=y₁+1代入原反比例函數(shù)中，所得函數(shù)值記為y₂，再將x=y₂+1代入原反比例函數(shù)中，所得函數(shù)值記為y₃，…，如此繼續(xù)下去，則y₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)的定義

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)數(shù)量關(guān)系分別求出y₁，y₂，y₃，y₄，…，不難發(fā)現(xiàn)，每3次計算為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2014除以3，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定y₂₀₁₄的值即可．

解答：解：∵y₁=-

3

2

，
y₂=-

1

- 3 2 +1

=2，
y₃=-

1

1+2

=-

1

3

，
y₄=-

1

- 1 3 +1

=-

3

2

，
…，
∴每3次計算為一個循環(huán)組依次循環(huán)，
∵2014÷3=671余1，
∴y₂₀₁₄為第672循環(huán)組的第1次計算，與y₁的值相同，
∴y₂₀₁₄=-

3

2

．
故答案為：-

3

2

．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的定義，讀懂題目信息，理解函數(shù)值的計算并發(fā)現(xiàn)每3次計算為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．