Question

【題目】如圖，在中，是弧的中點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于弦的對(duì)稱點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，若，則等于_________度．

Answer 1

【答案】18

【解析】

根據(jù)題目已知條件可知，本題考查圓相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，涉及圓周角、圓心角之間的關(guān)系，弧的運(yùn)用，垂徑定理多知識(shí)點(diǎn)綜合運(yùn)用，需要構(gòu)造輔助線，利用全等的判別，角的互換解答本題

設(shè)∠EBF=x,則∠BAE=2x,連接OC交AB于點(diǎn)G,連接OB,BC,OD,如下圖所示

∵C是的中點(diǎn),點(diǎn)O為圓心

∴OCAB（垂徑定理）

又∵點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于弦AB對(duì)稱

∴CDAB,且C,D,O三點(diǎn)共線，GD=GC

∴∠AGD=∠BGC=90°，GA=GB

故△AGD△BGC（SAS）

∴∠ADG=∠BCG=90°-2x

又∵OB=OC

∴∠OBC=∠OCB=∠ADC=90°-2x

又∵同弧

∠E=∠COB=180°-2∠OBC=180°-2（90°-2x）（在△OCB中）

∵BFAE

在△BEF中，∠E=90°-∠EBF=90°-x

故綜上：180°-2（90°-2x）=90°-x

解得x=18°

故本題答案為：18