【題目】已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若方程的兩實(shí)數(shù)根滿足,求的值。
【答案】(1)k≤;(2)k=-3.
【解析】
(1) 把方程化為一般形式,根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根可以得到△≥0,從而求得k的取值范圍;(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=2k-2,x1x2=k2,將兩根之和和兩根之積代入,即可求k的值.
x2-2kx+k2+2=2(1-x),
整理得x2-(2k-2)x+k2=0.
(1)∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2.
∴△=(2k-2)2-4k2≥0,
解得k≤;
(2)由根與系數(shù)關(guān)系知:
x1+x2=2k-2,x1x2=k2,
又|x1+x2|=x1x2-1,代入得,
|2k-2|=k2-1,
∵k≤,
∴2k-2<0,
∴|2k-2|=k2-1可化簡(jiǎn)為:k2+2k-3=0.
解得k=1(不合題意,舍去)或k=-3,
∴k=-3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是輪滑場(chǎng)地的截面示意圖,平臺(tái)AB距x軸(水平)18米,與y軸交于點(diǎn)B,與滑道y=(x≥1)交于點(diǎn)A,且AB=1米.運(yùn)動(dòng)員(看成點(diǎn))在BA方向獲得速度v米/秒后,從A處向右下飛向滑道,點(diǎn)M是下落路線的某位置.忽略空氣阻力,實(shí)驗(yàn)表明:M,A的豎直距離h(米)與飛出時(shí)間t(秒)的平方成正比,且t=1時(shí)h=5,M,A的水平距離是vt米.
(1)求k,并用t表示h;
(2)設(shè)v=5.用t表示點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y,并求y與x的關(guān)系式(不寫x的取值范圍),及y=13時(shí)運(yùn)動(dòng)員與正下方滑道的豎直距離;
(3)若運(yùn)動(dòng)員甲、乙同時(shí)從A處飛出,速度分別是5米/秒、v乙米/秒.當(dāng)甲距x軸1.8米,且乙位于甲右側(cè)超過4.5米的位置時(shí),直接寫出t的值及v乙的范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC沿角平分線BD所在直線翻折,頂點(diǎn)A恰好落在邊BC的中點(diǎn)E處,AE=BD,那么tan∠ABD=( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的兩條對(duì)角線分別長(zhǎng)6和8,點(diǎn)P是對(duì)角統(tǒng)AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M、N分別是邊AB、BC的中點(diǎn),則PM+PN的最小值是( )
A. 10 B. 8 C. 5 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】無論取什么實(shí)數(shù)時(shí),點(diǎn)P總在直線上,且點(diǎn)也在直線上,則的值為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿折線AC-CB-BA運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P在AC,CB,BA邊上運(yùn)動(dòng)的速度分別為每秒3,4,5個(gè)單位.直線l從與AC重合的位置開始,以每秒個(gè)單位的速度沿CB方向移動(dòng),移動(dòng)過程中保持l∥AC,且分別與CB,AB邊交于E,F(xiàn)兩點(diǎn),點(diǎn)P與直線l同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,當(dāng)點(diǎn)P第一次回到點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)P和直線l同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).
(1)當(dāng)t=5秒時(shí),點(diǎn)P走過的路徑長(zhǎng)為_________;當(dāng)t=_________秒時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)E重合;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在AC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),連結(jié)PE,并過點(diǎn)E作AB的垂線,垂足為H. 若以C、P、E為頂點(diǎn)的三角形與△EFH相似,試求線段EH的值;
(3)當(dāng)點(diǎn)P在折線AC-CB-BA上運(yùn)動(dòng)時(shí),作點(diǎn)P關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)Q.在運(yùn)動(dòng)過程中,若形成的四邊形PEQF為菱形,求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的高,AE是BC邊上的中線,∠C=45°,sinB=,AD=1.
(1)求BC的長(zhǎng);
(2)求tan∠DAE的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等邊△ABC 的邊長(zhǎng)為 4,AD 是 BC 邊上的中線,F 是邊 AD 上的動(dòng)點(diǎn),E 是邊 AC 上的點(diǎn), 當(dāng) AE=2,且 EF+CF 取得最小值時(shí).
(Ⅰ)能否求出∠ECF 的度數(shù)?_____(用“能”或“否”填空);
(Ⅱ)如果能,請(qǐng)你在圖中作出點(diǎn) F(保留作圖痕跡,不寫證明).并直接寫出∠ECF 的度 數(shù);如果不能,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC為弦,∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D的切線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.
求證:(1)DG⊥AG;
(2)AG+CG=AB.
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