Question

如圖2，∠MON=90⁰，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B分別在OM、ON上，當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在邊OM上運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離為（      ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

解析試題分析：
取AB的中點(diǎn)E，連接OE、DE、OD，根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊可知當(dāng)O、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離最大，再根據(jù)勾股定理列式求出DE的長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出OE的長(zhǎng)，兩者相加即可得解．如圖，取AB的中點(diǎn)E，連接OE、DE、OD，
∵OD＜OE+DE，
∴當(dāng)O、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離最大，
此時(shí)，∵AB=2，BC=1，
∴OE=AE=AB=1，
DE=，
∴OD的最大值為：故選A．
考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)
點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，中點(diǎn)的性質(zhì)和定理以及運(yùn)用