【題目】如圖1,在正方形ABCD中,E,F(xiàn),G,H分別為邊AB,BC,CD,DA上的點(diǎn),HA=EB=FC=GD,連接EG,F(xiàn)H,交點(diǎn)為O.

(1)如圖2,連接EF,F(xiàn)G,GH,HE,試判斷四邊形EFGH的形狀,并證明你的結(jié)論;
(2)將正方形ABCD沿線段EG,HF剪開,再把得到的四個(gè)四邊形按圖3的方式拼接成一個(gè)四邊形.若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm,HA=EB=FC=GD=1cm,則圖3中陰影部分的面積為cm2

【答案】
(1)四邊形EFGH是正方形.

證明:∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=BC=CD=DA,

∵HA=EB=FC=GD,

∴AE=BF=CG=DH,

∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG,

∴EF=FG=GH=HE,

∴四邊形EFGH是菱形,

∵△DHG≌△AEH,

∴∠DHG=∠AEH,

∵∠AEH+∠AHE=90°,

∴∠DHG+∠AHE=90°,

∴∠GHE=90°,

∴四邊形EFGH是正方形


(2)1
【解析】解:(2)∵HA=EB=FC=GD=1,AB=BC=CD=AD=3,

∴GF=EF=EH=GH= ,

∵由(1)知,四邊形EFGH是正方形,

∴GO=OF,∠GOF=90°,

由勾股定理得:GO=OF=

∵S四邊形FCGO= ×1×2+ × × = ,

∴S陰影= ﹣S四邊形FCGO×4=10﹣9=1.

(1)抓住已知條件先證明∠A=∠B=∠C=∠D=90°,HA=EB=FC=GD,AE=BF=CG=DH,進(jìn)而得出△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG,證得EF=FG=GH=HE,證得四邊形EFGH是菱形,再證明有一個(gè)角是直角,即可得出結(jié)論。
(2)利用勾股定理得出GF=EF=EH=GH的長(zhǎng),由(1)知,四邊形EFGH是正方形,得到GO=OF,∠GOF=90°,進(jìn)而求出OG、OF的長(zhǎng),就可以求出四邊形FCGO的面積,即可求出陰影部分的面積。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列各式計(jì)算結(jié)果正確的是(
A.a+a=a2
B.(a﹣1)2=a2﹣1
C.aa=a2
D.(3a)3=9a2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列命題中,是真命題的是(

A. 任何數(shù)都有平方根 B. 只有正數(shù)才有平方根

C. 負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根 D. 存在算術(shù)平方根等于本身的數(shù)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線l1的函數(shù)表達(dá)式為y1=﹣3x+3,且l1與x軸交于點(diǎn)D,直線l2:y2=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B,與直線l1交于點(diǎn)C.

(1)求直線l2的函數(shù)表達(dá)式及C點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求△ADC的面積;
(3)當(dāng)x滿足何值時(shí),y1>y2;(直接寫出結(jié)果)
(4)在直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)E,和A,C,D構(gòu)成平行四邊形,請(qǐng)直接寫出E點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】元月份某天某市的最高氣溫是4℃,最低氣溫是-5℃,那么這天的溫差(最高氣溫減最低氣溫)是______℃.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若多項(xiàng)式4x4+1加上一個(gè)含字母的單項(xiàng)式,就能變形為一個(gè)含x的多項(xiàng)式的平方,則這樣的單項(xiàng)式為 ___________。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】命題如果x2=y2”,那么“x=y”______命題(.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中,請(qǐng)畫出以A為一個(gè)頂點(diǎn),另外兩個(gè)頂點(diǎn)在正方形ABCD的邊上,且含邊長(zhǎng)為3的所有大小不同的等腰三角形.(要求:只要畫出示意圖,并在所畫等腰三角形長(zhǎng)為3的邊上標(biāo)注數(shù)字3)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點(diǎn)E、O、F,則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是( )

A.1對(duì)
B.2對(duì)
C.3對(duì)
D.4對(duì)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案