【題目】在正方形ABCD和正方形AEFG中,點B在邊AG上,點D在線段EA的延長線上,連接BE

1)如圖1,求證:DGBE;

2)如圖2,將正方形ABCD繞點A按逆時針方向旋轉,使點B恰好落在線段DG上.

①求證:DGBE;

②若AB2AG3,求線段BE的長.

【答案】1)見解析;(2)①見解析;②BE=.

【解析】

1)延長EB,交DGH,先證△DAG≌△BAE,即可得到∠DGA=∠BEA,再證∠DHE90°即可;

2)①原理同(1);

②連接AC,交DG于點M,由正方形的對角線互相垂直平分即可求出AM=DM,再根據(jù)勾股定理即可求出MG從而求出DG,再根據(jù)①中全等即可得到線段BE的長.

1)證明:延長EB,交DGH,如圖1所示:

∵四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形,

ADAB,AGAE,∠DAG=∠BAE90°,

在△DAG和△BAE

∴△DAG≌△BAE SAS

∴∠DGA=∠BEA,

又∵∠DGA+GDA90°,

∴∠BEA+GDA90°,

∴∠DHE90°,

DGBE

2)①證明:設AGBEN,如圖2所示:

由旋轉的性質(zhì)得:∠BAD90°,ABAD,

∵∠BAD90°,∠GAE90°,

∴∠BAD+BAG=∠GAE+BAG,

即∠DAG=∠BAE

在△DAG和△BAE中,,

∴△DAG≌△BAE SAS),

∴∠AGD=∠AEB,

又∵∠BNG=∠ANE

∴∠GBE=∠GAE90°,

DGBE;

②解:如圖3,連接AC,交DG于點M

∵四邊形ABCD是正方形,AB2

ACBD,ADAB2,且△ADM是等腰直角三角形,

AMDMAD,

RtAMG中,,

,

由①知,△DAG≌△BAE,

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