Question

在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且AD⊥MN于點(diǎn)D，BE⊥MN于點(diǎn)E。

（1）當(dāng)直線MN繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖1所示的位置時(shí)，

求證：①△ADC≌△CEB;     ②DE=AD+BE

（2）當(dāng)直線MN繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時(shí)，①找出圖中一對(duì)全等三角形；②DE、AD、BE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并加以證明。

Answer 1

（1）①∵ AD⊥MN,BE⊥MN

∴∠ADC=∠CEB=90°

∴∠DAC+∠ACD=90°

∵∠ACB=90°

∴∠ACD+∠BCE=180°-90°=90°

∴∠DAC=∠ECB

在△ADC和△CEB中

                ∠ADC=∠CEB

                ∠DAC=∠ECB

                AC=CB

∴△ADC≌△CEB   （AAS）      (7分)

②∴DC=EB，AD=CE

 ∴ DE=AD+BE                        (9分)

（2）①同理可得△ADC≌△CEB                （11分）

②∴  AD=CE，CD=BE

  ∴  DE=AD-BE