【題目】已知拋物線經(jīng)過A(3,0)、B(4,1)兩點(diǎn),且與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式;

(2)如圖1,設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D,在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)H,使△CDH的周長(zhǎng)最小,求出H點(diǎn)的坐標(biāo)并求出最小周長(zhǎng)值;

(3)如圖2,連接AC,E為線段AC上任意一點(diǎn)(不與A、C重合),經(jīng)過A、E、O三點(diǎn)的圓交直線AB于點(diǎn)F,當(dāng)△OEF的面積取得最小值時(shí),求面積的最小值及E點(diǎn)坐標(biāo)。

【答案】(1)求拋物線的解析式為;

(2)H點(diǎn)的坐標(biāo)(, ) ,最小周長(zhǎng)值是

(3)面積的最小值為,E點(diǎn)坐標(biāo)為(, ).

【解析】試題分析:1)把點(diǎn)A3,0),B4,1)的坐標(biāo)代入拋物線解析式,利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;(2)如圖1中,連接DC、AC,AC交對(duì)稱軸于H,連接DH,此時(shí)CDH的周長(zhǎng)最小.(3)如圖2中,作BDOAD.首先證明EOF是等腰直角三角形,當(dāng)OEAC時(shí),EOF的面積最。

試題解析:1∵拋物線y=ax2+bx+3a≠0)經(jīng)過A3,0),B4,1)兩點(diǎn),

解得: ,

(2)∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為:(03);

容易求出D20

對(duì)稱軸為

A、D兩點(diǎn)是對(duì)稱點(diǎn),

連接AC交對(duì)稱軸于H,連接CD,DH

此時(shí)CDH的周長(zhǎng)最小

C03),A 3,0

當(dāng)時(shí), H(,)

CD+DH+CH=CD+CH+HA=CD+AC=

3)如圖3:作EMAOM,

∵直線AB的解析式為:y=x-3,

∴易證得∠OAF=45°

OC=OA=3

∴∠OAC=45°,

∴∠OAC=OAF=45°,

ACAF

∴∠EAF=90°

EF是圓的直徑

∴∠EOF=90°OFE=OAC=45°

∴△OEF是等腰直角三角形

∴當(dāng)OE最小時(shí)最小,

OEAC時(shí)OE最小,又∵AC=OA=3

CE=EA

OE=,

=

又∵EAC的中點(diǎn)

E,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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評(píng)分(分)

75

80

85

90

評(píng)委人數(shù)

2

3

4

1

則這10位評(píng)委評(píng)分的平均數(shù)是( 。

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(2)當(dāng)△AEF是直角三角形時(shí),求a、b的值;

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