【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是中線,AC=BC,一個以點D為頂點的45°角繞點D旋轉(zhuǎn),使角的兩邊分別與AC、BC的延長線相交,交點分別為E、F,DFAC交于點M,DEBC交于點N。

(1)求證:△ADM△BND;

(2)在∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn)的過程中:

①探究三條線段CD、CE、CF之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

②若CE=4,CF=2,求DN的長.

【答案】1)(略),(2見解析,.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到BCD=∠ACD=45°BCE=∠ACF=90°,于是得到DCE=∠DCF=135°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可的結(jié)論;

2證得CDF∽△CED,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,即CD2=CECF

如圖,過DDGBCG,于是得到DGN=ECN=90°,CG=DG,當(dāng)CE=4CF=2時,求得CD=,推出CEN∽△GDN,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 =2,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

1)證明:∵∠ACB=90°,AC=BCAD=BD,∴∠BCD=∠ACD=45°,BCE=∠ACF=90°,∴∠DCE=∠DCF=135°,在DCEDCF中,CE=CF,DCE=∠DCFCD=CD,∴△DCE≌△DCF,DE=DF

2)解:①∵∠DCF=DCE=135°,∴∠CDF+F=180°135°=45°,∵∠CDF+CDE=45°,∴∠F=CDE,∴△CDF∽△CED, ,即CD2=CECF;

如圖,過DDGBCG,則DGN=ECN=90°,CG=DG,當(dāng)CE=4,CF=2時,由CD2=CECFCD=,RtDCG中,CG=DG=CDsinDCG=×sin45°=2,∵∠ECN=DGN,ENC=DNG,∴△CEN∽△GDN, =2,GN=CG=,DN= ==

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】把下面的推理過程補充完整,并在括號內(nèi)填上理由.

已知:B、C、E三點在一條直線上,∠3=∠E,∠4+2180°.

試說明:∠BCF=∠E+F

解:∵∠3=∠E(已知)

EF   (內(nèi)錯角相等,兩直線平行)

∵∠4+2180°(已知)

CD   

CD   (平行于同一條直線的兩條直線互相平行)

∴∠1=∠F

2   

∵∠BCF=∠1+2(已知)

∴∠BCF=∠E+F(等量代換)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖:點P是四邊形ABCD外接圓⊙O上的任意一點,且不與四邊形頂點重合,若AD是⊙O的直徑,AB=BC=CD,連接PA,PB,PC,若PA= ,求點A到PB和PC的距離之和AE+AF是多少?

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【題目】已知矩形ABCD中,AB=8cmBC=16cm,AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F,垂足為O.

1)如圖1,連接AFCE,判斷四邊形AFCE的形狀,并說明理由;

2)如圖2,動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā),P點沿著AFBA勻速運動,Q點沿著CDEC勻速運動,在運動過程中:

已知點P的速度為10cm/s,點Q的速度為8cm/s,運動時間為t秒,問當(dāng)t為何值時,點A,C,P,Q組成的四邊形為平行四邊形?

P,Q的運動路程分別為a,b(單位:cm,ab≠0),問當(dāng)a,b滿足怎樣的關(guān)系式時,點A,C,P,Q組成的四邊形為平行四邊形?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司為了擴大經(jīng)營,決定購進6臺機器用于生產(chǎn)某活塞.現(xiàn)有甲、乙兩種機器供選擇,其中每種機器的價格和每臺機器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示.經(jīng)過預(yù)算,本次購買機器所耗資金不能超過34萬元.

價格(萬元/)

7

5

每臺日產(chǎn)量()

100

60

(1)按該公司要求可以有幾種購買方案?

(2)如果該公司購進的6臺機器的日生產(chǎn)能力不能低于380個,那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇什么樣的購買方案?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了“迎國慶,向祖國母親獻禮”,某建筑公司承建了修筑一段公路的任務(wù),指派甲、乙兩隊合作,18天可以完成,共需施工費126000元;如果甲、乙兩隊單獨完成此項工程,乙隊所用時間是甲隊的1.5倍,乙隊每天的施工費比甲隊每天的施工費少1000.

1)甲、乙兩隊單獨完成此項工程,各需多少天?

2)為了盡快完成這項工程任務(wù),甲、乙兩隊通過技術(shù)革新提高了速度,同時,甲隊每天的施工費提高了,乙隊每天的施工費提高了,已知兩隊合作12天后,由甲隊再單獨做2天就完成了這項工程任務(wù),且所需施工費比計劃少了21200.

①分別求出甲、乙兩隊技術(shù)革新前每天的施工費用;

②求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,EAD的中點,延長CE,BA交于點F,連接AC,DF

(1)求證:四邊形ACDF是平行四邊形;

(2)當(dāng)CF平分∠BCD時,寫出BCCD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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【題目】如圖,拋物線的圖象與x軸交于AB兩點,與y軸交于C點,已知點B坐標(biāo)為(4,0).

1)求拋物線的解析式;

2)判斷△ABC的形狀,直接寫出△ABC外接圓的圓心坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,把矩形沿直線AC折疊,使點B落在點E處,AECD于點F,連接DE

1)求證:△DEC≌△EDA;

2)求DF的值;

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