【題目】某學(xué)校在疫情期間利用網(wǎng)絡(luò)組織了一次防“新冠病毒”知識(shí)競賽,評(píng)出特等獎(jiǎng)10人,優(yōu)秀獎(jiǎng)20人.學(xué)校決定給所有獲獎(jiǎng)學(xué)生各發(fā)一份獎(jiǎng)品,同一等次的獎(jiǎng)品相同.
(1)(列方程組解應(yīng)用題)若特等獎(jiǎng)和優(yōu)秀獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品分別是口罩和溫度計(jì),口罩單價(jià)的2倍與溫度計(jì)單價(jià)的3倍相等,購買這兩種獎(jiǎng)品一共花費(fèi)700元,求口罩和溫度計(jì)的單價(jià)各是多少元?
(2)(利用不等式或不等式組解應(yīng)用題)若兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)都是整數(shù),且要求特等獎(jiǎng)單價(jià)比優(yōu)秀獎(jiǎng)單價(jià)多20元.在總費(fèi)用不少于440而少于500元的前提下,購買這兩種獎(jiǎng)品時(shí)它們的單價(jià)有幾種情況,請(qǐng)分別求出每種情況特等獎(jiǎng)和優(yōu)秀獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià).
【答案】(1)口罩的單價(jià)是30元,溫度計(jì)的單價(jià)是20元;(2)購買兩種獎(jiǎng)品時(shí)它們的單價(jià)有它們的單價(jià)有兩種情況:第一種情況中:優(yōu)秀獎(jiǎng)單價(jià)為8元,特等獎(jiǎng)的單價(jià)為28元;第二種情況中:優(yōu)秀獎(jiǎng)單價(jià)為9元,則特等獎(jiǎng)的單價(jià)為29元
【解析】
(1)本題可設(shè)口罩的單價(jià)是y元,溫度計(jì)的單價(jià)是z元,然后根據(jù)題意,由等量關(guān)系:口罩單價(jià)的2倍與溫度計(jì)單價(jià)的3倍相等;購買這兩種獎(jiǎng)品一共花費(fèi)700元列出方程組,化簡即可得出答案.
(2)本題可設(shè)優(yōu)秀獎(jiǎng)單價(jià)為x元,則特等獎(jiǎng)的單價(jià)為(x+20)元,再根據(jù)題意找到不等式關(guān)系:總費(fèi)用不少于440而少于500元,列出不等式組,解不等式組即可求解.
解:(1)設(shè)口罩的單價(jià)是y元,溫度計(jì)的單價(jià)是z元,
根據(jù)題意得,
解得.
答:口罩的單價(jià)是30元,溫度計(jì)的單價(jià)是20元.
(2)設(shè)優(yōu)秀獎(jiǎng)單價(jià)為x元,則特等獎(jiǎng)的單價(jià)為(x+20)元.
根據(jù)題意得440≤10(x+20)+20x<500,
解得8≤x<10.
因?yàn)閮煞N獎(jiǎng)品的單價(jià)都是整數(shù),
所以x=8或x=9.
當(dāng)x=8時(shí),x+20=28;
當(dāng)x=9時(shí),x+20=29.
答:購買兩種獎(jiǎng)品時(shí)它們的單價(jià)有它們的單價(jià)有兩種情況:
第一種情況中:優(yōu)秀獎(jiǎng)單價(jià)為8元,特等獎(jiǎng)的單價(jià)為28元;
第二種情況中:優(yōu)秀獎(jiǎng)單價(jià)為9元,則特等獎(jiǎng)的單價(jià)為29元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一個(gè)半徑為r的圓形紙片在邊長為a( )的等邊三角形內(nèi)任意運(yùn)動(dòng),則在該等邊三角形內(nèi),這個(gè)圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是( )
A.
B.
C.
D.πr2
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【題目】某水果店計(jì)劃進(jìn)A,B兩種水果共140千克,這兩種水果的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示
進(jìn)價(jià)元千克 | 售價(jià)元千克 | |
A種水果 | 5 | 8 |
B種水果 | 9 | 13 |
若該水果店購進(jìn)這兩種水果共花費(fèi)1020元,求該水果店分別購進(jìn)A,B兩種水果各多少千克?
在的基礎(chǔ)上,為了迎接春節(jié)的來臨,水果店老板決定把A種水果全部八折出售,B種水果全部降價(jià)出售,那么售完后共獲利多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以OA為邊的△OAB面積為2,其中點(diǎn)B的橫、縱坐標(biāo)均不超過4,且都不小于0,在下列敘述中,正確的是:_____.(請(qǐng)寫出所有正確的選項(xiàng))
①若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是4,則滿足條件的點(diǎn)B有且只有1個(gè);
②若點(diǎn)B是整點(diǎn)(即橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)),則滿足條件的點(diǎn)B有4個(gè);
③在坐標(biāo)系內(nèi),對(duì)于任意滿足題意的點(diǎn)B,一定存在一點(diǎn)C,使得△CAB、△COA、△COB面積相等;
④在坐標(biāo)系內(nèi),存在一個(gè)定點(diǎn)D,使得對(duì)于任意滿足條件的點(diǎn)B,△DBA、△DBO面積相等.
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(m+1)x+ (m2+1)=0有實(shí)數(shù)根.
(1)求m的值;
(2)先作y=x2﹣(m+1)x+ (m2+1)的圖象關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形,然后將所作圖形向左平移3個(gè)單位長度,再向上平移2個(gè)單位長度,寫出變化后圖象的解析式;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)直線y=2x+n(n≥m)與變化后的圖象有公共點(diǎn)時(shí),求n2﹣4n的最大值和最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn),在軸上有一點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)以每秒2個(gè)單位的速度沿軸向左移動(dòng).
(1)求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)
(2)求的面積與的移動(dòng)時(shí)間(秒)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)何值時(shí),并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).
(4)當(dāng)何值時(shí)的面積是一半,并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑CD是弦,若AB=10cm,CD=8cm,那么A、B兩點(diǎn)到直線CD的距離之和為 cm.
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【題目】如圖是由“趙爽弦圖”變化得到的,它由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成,記圖中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面積分別為,若,則的值是_______.
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【題目】完成下面的證明過程:
如圖所示,直線AD與AB,CD分別相交于點(diǎn)A,D,與EC,BF分別相交于點(diǎn)H,G,已知∠1=∠2,∠B=∠C.
求證:∠A=∠D.
證明:∵∠1=∠2,(已知)∠2=∠AGB( )
∴∠1= ( )
∴EC∥BF( )
∴∠B=∠AEC( )
又∵∠B=∠C(已知)
∴∠AEC= ( )
∴ ( )
∴∠A=∠D( )
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