10．一個(gè)三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2+c2-2a-2b-2c+3=0，試探究三角形的三邊長有什么關(guān)系，并說明理由．

分析 將等式a2+b2+c2-2a-2b-2c+3=0變形為：（a-1）2+（b-1）2+（c-1）2=0，由此可得此三角形的三邊關(guān)系．

解答 解：∵一個(gè)三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2+c2-2a-2b-2c+3=0，
即：（a-1）2+（b-1）2+（c-1）2=0
∴a=1，b=1，c=1
∴a=b=c
∴此三角形的三邊長相等

點(diǎn)評 本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能將等式a2+b2+c2-2a-2b-2c+3=0轉(zhuǎn)化為（a-1）2+（b-1）2+（c-1）2=0

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