【題目】(6分)如圖①所示,將直尺擺放在三角板ABC上,使直尺與三角板的邊分別交于點D,E,F,G,量得∠CGD=42°。
(1)求∠CEF的度數(shù);
(2)將直尺向下平移,使直尺的邊緣通過三角板的頂點B,交AC邊于點H,如圖②所示.點H,B在直尺上的讀數(shù)分別為4,13.4,求BC的長(結(jié)果保留兩位小數(shù)).
(參考數(shù)據(jù):sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)
【答案】(1)∠CEF=48°;
(2)BC的長為6.96m.
【解析】試題分析:(1)由DG//EF,可知要求∠CEF的度數(shù),需求出∠CDG的度數(shù),而在△CDG在,∠C=90°,∠CGD=42°,從而得解.
(2)由已知可得∠CBH=42°,由三角函數(shù)即可得;
試題解析:(1)∵ ∠CGD=42°,∠C=90°,∴ ∠CDG=90°- 42°=48°,∵ DG∥EF, ∴∠CEF=∠CDG=48°;
(2)∵點H,B的讀數(shù)分別為4,13.4,∴HB=13.4-4=9.4,∴BC=HBcos42°≈9.4×0.74≈6.96(m),答:BC的長為6.96m.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=x+1與x軸、y軸分別交于點A,B,拋物線y=ax2+bx-3a(a>0)經(jīng)過點A將點B向右平移5個單位長度,得到點C.
(1)求點C的坐標(biāo);
(2)求拋物線的對稱軸;
(3)若拋物線與線段BC恰有一個公共點,結(jié)合函數(shù)圖象,求a的取值范圍.
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c(b,c為常數(shù))的圖象經(jīng)過點A(3,1),點C(0,4),頂點為點M,過點A作AB∥x軸,交y軸于點D,交該二次函數(shù)圖象于點B,連結(jié)BC.
(1)求該二次函數(shù)的解析式及點M的坐標(biāo);
(2)若將該二次函數(shù)圖象向下平移m(m>0)個單位,使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點落在△ABC的內(nèi)部(不包括△ABC的邊界),求m的取值范圍;
(3)點P是直線AC上的動點,若點P,點C,點M所構(gòu)成的三角形與△BCD相似,請直接寫出所有點P的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果,不必寫解答過程).
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【題目】如圖,邊長為1的正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30°到AB′C′D′的位置,則圖中陰影部分的面積為( )
A.B.C.D.
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【題目】點I為△ABC的內(nèi)心,AI的延長線交△ABC的外接圓于D,以D為圓心,DI為半徑畫弧,是否經(jīng)過點B與點C?說明理由.
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【題目】在一個不透明的袋子中裝有紅、黃兩種顏色的球共20個,每個球除顏色外完全相同.某學(xué)習(xí)興趣小組做摸球?qū)嶒,將球攪勻后從中隨機摸出1個球,記下顏色后再放回袋中,不斷重復(fù).下表是活動進行中的部分統(tǒng)計數(shù)據(jù).
摸球的次數(shù)n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
摸到紅球的次數(shù)m | 59 | 96 | 118 | 290 | 480 | 601 |
摸到紅球的頻率 | 0.59 | 0.58 | 0.60 | 0.601 |
(1)完成上表;
(2)“摸到紅球”的概率的估計值。ň_到0.1)
(3)試估算袋子中紅球的個數(shù).
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【題目】在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D為直線BC上一動點(點D不與B、C重合),以AD為直角邊在AD右側(cè)作等腰直角三角形ADE,且∠DAE=90°,連接CE.
(1)如圖①,當(dāng)點D在線段BC上時:
①BC與CE的位置關(guān)系為 ;
②BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為 .
(2)如圖②,當(dāng)點D在線段CB的延長線上時,結(jié)論①,②是否仍然成立?若不成立,請你寫出正確結(jié)論,并給予證明.
(3)如圖③,當(dāng)點D在線段BC的延長線上時,BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為 .
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,對角線AC=8,BD=6,點E,F分別是邊AB,BC的中點,點P在AC上運動,在運動過程中,存在PE+PF的最小值,則這個最小值是( 。
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
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【題目】某市為了解本地七年級學(xué)生寒假期間參加社會實踐活動情況,隨機抽查了部分七年級學(xué)生寒假參加社會實踐活動的天數(shù)(“A﹣﹣﹣不超過5天”、“B﹣﹣﹣6天”、“C﹣﹣﹣7天”、“D﹣﹣﹣8天”、“E﹣﹣﹣9天及以上”),并將得到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)以上的信息,回答下列問題:
(1)補全扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖;
(2)所抽查學(xué)生參加社會實踐活動天數(shù)的眾數(shù)是 (選填:A、B、C、D、E);
(3)若該市七年級約有2000名學(xué)生,請你估計參加社會實踐“活動天數(shù)不少于7天”的學(xué)生大約有多少人?
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