Question

[發(fā)現(xiàn)]如圖∠ACB=∠ADB=90°，那么點(diǎn)D在經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的圓上（如圖①）

[思考]如圖②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（點(diǎn)C，D在AB的同側(cè)），那么點(diǎn)D還在經(jīng)過A， B，C三點(diǎn)的圓上嗎？

我們知道，如果點(diǎn)D不在經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的圓上，那么點(diǎn)D要么在圓O外，要么在圓O內(nèi)，以下該同學(xué)的想法說明了點(diǎn)D不在圓O外。

請結(jié)合圖④證明點(diǎn)D也不在⊙O內(nèi).

[結(jié)論]綜上可得結(jié)論：如圖②，如果∠ACB=∠ADB=a（點(diǎn)C，D在AB的同側(cè)），那么點(diǎn)D在經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的圓上，即：點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)共圓。

[應(yīng)用]利用上述結(jié)論解決問題：

如圖⑤，已知△ABC中，∠C=90°，將△ACB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度得△ADE，連接BE CD，延長CD交BE于點(diǎn)F，

（1）求證：點(diǎn)B、C、A、F四點(diǎn)共圓；

（2）求證：BF=EF.

圖⑤

Answer 1