【題目】如圖,正方形 的邊長是3, ,連接 交于點(diǎn) ,并分別與邊 交于點(diǎn) ,連接 .下列結(jié)論:① ;② ;③ ;④當(dāng) 時(shí), .其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】C
【解析】解:①∵正方形 ABCD 的邊長是3, BP=CQ.
∴△DAP≌△ABQ.
∴∠P=∠Q.
∴∠P+∠QAB=∠Q+∠QAB=90°.
∴AQ⊥DP.
故①正確.
②在Rt△DAP中,AO⊥DP.
∴△AOD∽△POA
∴=.
∴OA2=PO.OD.
∵OD≠OE.
故②錯(cuò)誤.
③∵正方形 ABCD 的邊長是3, BP=CQ.
∴△QCF≌△PBE.
∴CF=BE.
∵BC=DC.
∴DF=CE.
∴△ADF≌△DEC.
∴S△ADF-S△DOF=S△DEC-S△DOF.
∴SΔAOD=S四邊形OECF.
故③正確.
④∵BP=1時(shí),AP=4.
∴△AOP∽△DAP.
∴==.BE=
∴QE=
∴△QOP∽△PAD.
∴===.
解得QO=,OE=,AO=5-QO=
∴tanOAE==.
故④正確.
所以答案是C.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的相似三角形的判定與性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的定義,需要了解相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方;銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)才能得出正確答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3).
(1)求出△ABC的面積;
(2)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1;
(3)寫出點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了提高產(chǎn)品的附加值,某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力,公司派出相關(guān)人員分別到這兩個(gè)工廠了解情況,獲得如下信息:
信息一:甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天;
信息二:乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍.
根據(jù)以上信息,求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC 中,∠ABC、∠ACB 的角平分線交于點(diǎn) O,MN 過點(diǎn) O,且MN∥BC,分別交 AB、AC 于點(diǎn) M、N.若 MN=5cm,CN=2cm,則 BM=________cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)給出的圖形回答下列問題:
(1)∠1表示成∠A,這樣的表示方法是否正確?如果不正確,應(yīng)該怎樣改正?
(2)圖中哪個(gè)角可以用一個(gè)字母來表示?
(3)以A為頂點(diǎn)的角有幾個(gè)?請表示出來;
(4)∠ADC與∠ACD是同一個(gè)角嗎?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,O為直線AB上一點(diǎn),∠AOC=50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.
(1)求∠BOD的度數(shù);
(2)試判斷∠BOE和∠COE有怎樣的數(shù)量關(guān)系,說說你的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是“經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程:
已知:直線l和l外一點(diǎn)P.(如圖1)
求作:直線l的垂線,使它經(jīng)過點(diǎn)P.
作法:如圖2
(1)在直線l上任取兩點(diǎn)A,B;
(2)分別以點(diǎn)A,B為圓心,AP,BP長為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)Q;
(3)作直線PQ.
所以直線PQ就是所求的垂線.
請回答:該作圖的依據(jù)是_________________________________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰三角形ABC中,AB=AC,D、E都在BC上,要使△ABD≌△ACE,需要添加一個(gè)條件,某學(xué)習(xí)小組在討論這個(gè)條件時(shí)給出了如下幾種方案: ①AD=AE;②BD=CE;③BE=CD;④∠BAD=∠CAE,其中可行的有( )
A. 1種 B. 2種 C. 3種 D. 4種
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C,與反比例函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B(1,3),連接BO,下面三個(gè)結(jié)論:①S△AOB=1.5,;②點(diǎn)(x1 , y1)和點(diǎn)(x2 , y2)在反比例函數(shù)的圖象上,若x1>x2 , 則y1<y2;③不等式x+2< 的解集是0<x<1.其中正確的有( )
A.0個(gè)
B.1個(gè)
C.2個(gè)
D.3個(gè)
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