Question

【題目】已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于O點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為BO、DO的中點(diǎn)，連接AF，CE．

（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；

（2）如果E，F(xiàn)點(diǎn)分別在DB和BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，且滿足BE=DF，上述結(jié)論仍然成立嗎？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）成立，見解析

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AO=CO，BO=DO，再由條件點(diǎn)E、F分別為BO、DO的中點(diǎn)，可得EO=OF，進(jìn)而可判定四邊形AECF是平行四邊形；

（2）由等式的性質(zhì)可得EO=FO，再加上條件AO=CO可判定四邊形AECF是平行四邊形．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=CO，BO=DO，

∵點(diǎn)E、F分別為BO、DO的中點(diǎn)，

∴EO=OF，

∵AO=CO，

∴四邊形AECF是平行四邊形；

（2）解：結(jié)論仍然成立，

理由：∵BE=DF，BO=DO，

∴EO=FO，

∵AO=CO，

∴四邊形AECF是平行四邊形．