【題目】某商店試銷一種新商品,該商品的進(jìn)價為40元/件,經(jīng)過一段時間的試銷發(fā)現(xiàn),每月的銷售量會因售價在40~70元之間的調(diào)整而不同.當(dāng)售價在40~50元時,每月銷售量都為60件;當(dāng)售價在50~70元時,每月銷售量與售價的關(guān)系如圖所示,令每月銷售量為y件,售價為x元/件,每月的總利潤為Q元.
(1)當(dāng)售價在50~70元時,求每月銷售量為y與x的函數(shù)關(guān)系式?
(2)當(dāng)該商品售價x是多少元時,該商店每月獲利最大,最大利潤是多少元?
(3)若該商店每月采購這種新商品的進(jìn)貨款不低于1760元,則該商品每月最大利潤為元.

【答案】
(1)解:令y=kx+b

由圖知:當(dāng)x=50時,y=60;當(dāng)x=70時,y=20.

,

∴y=﹣2x+160(50≤x≤70);


(2)解:由題可知,

當(dāng)40≤x≤50時,Q=60(x﹣40)=60x﹣2400,

∵60>0,

∴Q隨x的增大而增大,

∴x=50時,Q有最大值600元.

當(dāng)50≤x≤70時,Q=y(x﹣40)=2x2+240x﹣6400=﹣2(x﹣60)2+800,

∵﹣2<0,

∴x=60時,Q有最大值800元.

綜上所述,當(dāng)該商品售價是60元時,該商店每月獲利最大,最大利潤是800元.


(3)792
【解析】解:(3)設(shè)采購的數(shù)量為m,則40m≥1760,解得m≥44, 由(1)知,若40≤x≤50,則利潤的最大值為600元;
若50≤x≤70,由﹣2x+160≥44可得x≤58,
∵Q=﹣2(x﹣60)2+800中x<60時,Q隨x的增大而增大,
∴當(dāng)x=58時,Q取得最大值,最大值為792,
故答案為:792.
(1)待定系數(shù)法求解可得;(2)分40≤x≤50和50≤x≤70兩種情況,根據(jù)總利潤=單件利潤×銷售量列出函數(shù)解析式,根據(jù)函數(shù)性質(zhì)解答可得;(3)由進(jìn)貨款求得進(jìn)貨量的范圍,結(jié)合(2)中的函數(shù)解析式分類討論求解可得.

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(2)在圖②中,將直線AB繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點Q,如圖③,則∠BPD,∠B,∠D,∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系?(不需證明)

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直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式_______________,x的取值范圍是_______________

該商店如何進(jìn)貨才能使銷售總利潤最大?說明原因

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每臺乙型收割機(jī)的租金

A地區(qū)

1800

1600

B地區(qū)

1600

1200

(1)設(shè)派往A地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機(jī),租賃公司這50臺聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金為y(元),求yx間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;

(2)若使農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金總額不低于79 600元,說明有多少種分配方案,并將各種方案設(shè)計出來;

(3)如果要使這50臺聯(lián)合收割機(jī)每天獲得的租金最高,請你為光華農(nóng)機(jī)租賃公司提一條合理化建議.

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