【題目】如圖1,點(diǎn)為直線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作射線,使,將一把直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處,一邊在射線上,另一邊在直線的下方,其中.
(1)將圖1中的三角尺繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2,使一邊在的內(nèi)部,且恰好平分,求的度數(shù);
(2)將圖1中三角尺繞點(diǎn)按每秒10的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周,旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,在第 秒時(shí),邊恰好與射線平行;在第 秒時(shí),直線恰好平分銳角.
(3)將圖1中的三角尺繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3,使在的內(nèi)部,請(qǐng)?zhí)骄?/span>與之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
【答案】(1) 150°;(2) 9或27;6或24 ;(3)見(jiàn)解析.
【解析】
(1)根據(jù)角平分線的定義求出∠COM,然后根據(jù)∠CON=∠COM+90°解答;(2)分別分兩種情況根據(jù)平行線的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)角,然后除以旋轉(zhuǎn)速度即可得解;
(3)用∠BOM和∠NOC表示出∠BON,然后列出方程整理即可得解.
解:(1)∵OM平分∠AOC,
∴∠COM= ∠AOC=60°,
∴∠CON=∠COM+90°=150°;
(2))∵∠AOC=120°,
∴∠BOC=60°,
∵∠OMN=30°,
∴當(dāng)ON在直線AB上時(shí),MN∥OC,
旋轉(zhuǎn)角為90°或270°,
∵每秒順時(shí)針旋轉(zhuǎn)10°,
∴時(shí)間為9或27,
直線ON恰好平分銳角∠BOC時(shí),
旋轉(zhuǎn)角為60°或 180°+60°=240°,
∵每秒順時(shí)針旋轉(zhuǎn)10°,
∴時(shí)間為6或24;
故答案為:9或27;6或24.
(3)∵∠MON=90°,∠BOC=60°,
∴∠BON=90°-∠BOM,
∠BON=60°-∠NOC,
∴90°-∠BOM=60°-∠NOC,
∴∠BOM-∠NOC=30°,
故∠BOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系為:∠BOM-∠NOC=30°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)專著,在數(shù)學(xué)上有其獨(dú)到的成就,不僅最早提到了分?jǐn)?shù)問(wèn)題,也首先記錄了“盈不足”等問(wèn)題.如有一道闡述“盈不足”的問(wèn)題,原文如下:今有共買(mǎi)雞,人出九,盈十一;人出六,不足十六.問(wèn)人數(shù)、雞價(jià)各幾何?譯文為:現(xiàn)有若干人合伙出錢(qián)買(mǎi)雞,如果每人出9文錢(qián),就會(huì)多11文錢(qián);如果每人出6文錢(qián),又會(huì)缺16文錢(qián).問(wèn)買(mǎi)雞的人數(shù)、雞的價(jià)格各是多少?請(qǐng)解答上述問(wèn)題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某體育用品商店老板到體育商場(chǎng)批發(fā)籃球、足球、排球共個(gè),得知該體育商場(chǎng)籃球、足球、排球平均每個(gè)元,籃球比排球每個(gè)多元,排球比足球每個(gè)少元.
(1) 求出這三種球每個(gè)各多少元;
(2) 經(jīng)決定,該老板批發(fā)了這三種球的任意兩種共個(gè),共花費(fèi)了1060元,問(wèn)該老板可能買(mǎi)了哪兩種球?各買(mǎi)了幾個(gè);
(3) 該老板打算將每一種球各提價(jià)元后,再進(jìn)行打折銷售,若排球、足球打八折,籃球打八五折,在(2)的情況下,為獲得最大利潤(rùn),他批發(fā)的一定是哪兩種球?各買(mǎi)了幾個(gè)?計(jì)算并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(問(wèn)題)如圖①,點(diǎn)D是∠ABC的角平分線BP上一點(diǎn),連接AD,CD,若∠A與∠C互補(bǔ),則線段AD與CD有什么數(shù)量關(guān)系?
(探究)
探究一:如圖②,若∠A=90°,則∠C=180°﹣∠A=90°,即AD⊥AB,CD⊥BC,又因?yàn)?/span>BD平分∠ABC,所以AD=CD,理由是: .
探究二:若∠A≠90°,請(qǐng)借助圖①,探究AD與CD的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由.
[理論]點(diǎn)D是∠ABC的角平分線BP上一點(diǎn),連接AD,CD,若∠A與∠C互補(bǔ),則線段AD與CD的數(shù)量關(guān)系是 .
[拓展]已知:如圖③,在△ABC中,AB=AC,∠A=100°,BD平分∠ABC.
求證:BC=AD+BD
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中,的平分線交于點(diǎn),交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)
(1)如圖1,若,則 (直接寫(xiě)出結(jié)果) .
(2)如圖2,若為的點(diǎn),連接,求的值;
(3)如圖3,若連接,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】正方形ABCD內(nèi)接于⊙O,如圖所示,在劣弧上取一點(diǎn)E,連接DE、BE,過(guò)點(diǎn)D作DF∥BE交⊙O于點(diǎn)F,連接BF、AF,且AF與DE相交于點(diǎn)G,求證:
(1)四邊形EBFD是矩形;
(2)DG=BE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將下列各式配成完全平方式:
①x2+6x+______=(x+____)2 ②x2-5x+_____=(x-____)2;
③x2+ x+______=(x+____)2 ④x2-9x+_____=(x-____)2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明每天上午9時(shí)騎自行車(chē)離開(kāi)家,15時(shí)回家,他描繪了離家的距與時(shí)間的變化情況.
(1)圖象表示哪兩個(gè)變量的關(guān)系?哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是因變量?
(2)10時(shí)和13時(shí),他分別離家多遠(yuǎn)?
(3)他到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方時(shí)什么時(shí)間?離家多遠(yuǎn)?
(4)11時(shí)到12時(shí)他行駛了多少千米?
(5)他由離家最遠(yuǎn)的地方返回的平均速度是多少.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一條筆直的公路上有A、B、C三地,C地位于A、B兩地之間,甲車(chē)從A地沿這條公路勻速駛向C地,乙車(chē)從B地沿這條公路勻速駛向A地,在甲車(chē)出發(fā)至甲車(chē)到達(dá)C地的過(guò)程中,甲、乙兩車(chē)各自與C地的距離y(km)與甲車(chē)行駛時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列結(jié)論:①甲車(chē)出發(fā)2h時(shí),兩車(chē)相遇;②乙車(chē)出發(fā)1.5h時(shí),兩車(chē)相距170km;③乙車(chē)出發(fā)h時(shí),兩車(chē)相遇;④甲車(chē)到達(dá)C地時(shí),兩車(chē)相距40km.其中正確的是______(填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)).
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