Question

【題目】如圖：已知OB⊥OX,OA⊥OC,∠COX=40°,若射線OA繞O點(diǎn)以每秒30°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn),射線OC繞O點(diǎn)每秒10°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn), 兩條射線同時(shí)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)一條射線與射線OX重合時(shí)，停止運(yùn)動(dòng).

（1）開始旋轉(zhuǎn)前，∠AOB＝______________

（2）當(dāng)OA與OC的夾角是10°時(shí)，求旋轉(zhuǎn)的時(shí)間.

（3）若射線OB也繞O點(diǎn)以每秒20°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，三條射線同時(shí)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)一條射線與射線OX重合時(shí)，停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)三條射線中其中一條射線是另外兩條射線夾角的角平分線時(shí)，求旋轉(zhuǎn)的時(shí)間.

Answer 1

【答案】（1）∠AOB=40°；（2）∠AOC=10°時(shí)t=2或t=2.5；（3）t=0.5或t=2或t=2.6.

【解析】

（1）根據(jù)余角的性質(zhì)求解即可；

（2）分兩種情況求解即可：①OA與OC相遇前∠AOC=10°, ②OA與OC相遇后∠AOC=10°；

（3）分三種情況求解即可：①OB是OA與OC的角平分線，②OC是OA與OB的角平分線，③ OA是OB與OC的角平分線.

解：（1）∵∠AOB+∠BOC=90°, ∠COX+∠BOC=90°,

∴∠AOB=∠COX=40°;

（2）①OA與OC相遇前∠AOC=10°,即

30t+10°+10t=90°,

∴t=2；

②OA與OC相遇后∠AOC=10°，即

30t+10t=90°+10°，

∴t=2.5，

綜上可得∠AOC=10°時(shí)t=2或t=2.5；

(3) ①經(jīng)分析知秒時(shí)OB與OC重合，所以在秒以前設(shè)運(yùn)動(dòng)t1秒時(shí)，OB是OA與OC的角平分線，

40+20t1-30t1=50-30 t1，

解得t1=0.5；

②經(jīng)分析知秒時(shí)OB與OC重合，秒時(shí)OA與OC重合，所以在秒到秒間，OC是OA與OB的角平分線，設(shè)運(yùn)動(dòng)t2秒時(shí)，

30t2-50=90-40t2，

t2=2；

③4秒時(shí)OA與OB重合，所以在4秒以前設(shè)運(yùn)動(dòng)t3秒時(shí)，OA是OB與OC的角平分線，

30t3+10t3-90=20t3+40-30t3，

解得t3=2.6．

故運(yùn)動(dòng)t=0.5秒或t=2秒或t=2.6秒時(shí)，其中一條射線是另外兩條射線夾角的平分線．