Question

17．如圖，某同學(xué)在沙灘上用石子擺小房子，觀察圖形的變化規(guī)律，寫(xiě)出第⑩個(gè)小房子用的石子總數(shù)為176．

Answer 1

分析 要找這個(gè)小房子的規(guī)律，可以分為兩部分來(lái)看：第一個(gè)屋頂是1，第二個(gè)屋頂是3．第三個(gè)屋頂是6．以此類推，第n個(gè)屋頂是$\frac{n（n+1）}{2}$．第一個(gè)下邊是4．第二個(gè)下邊是9．第三個(gè)下邊是16．以此類推，第n個(gè)下邊是（n+1）²個(gè)．兩部分相加即可得出第n個(gè)小房子用的石子數(shù)是（n+1）²+$\frac{n（n+1）}{2}$，代入n=10即可確定答案．

解答 解：該小房子用的石子數(shù)可以分兩部分找規(guī)律：
屋頂：第一個(gè)是1，第二個(gè)是3，第三個(gè)是6，…，以此類推，第n個(gè)是$\frac{n（n+1）}{2}$；
下邊：第一個(gè)是4，第二個(gè)是9，第三個(gè)是16，…，以此類推，第n個(gè)是（n+1）²個(gè)．
所以共有（n+1）²+$\frac{n（n+1）}{2}$，
當(dāng)n=10時(shí)，原式=121+55=176，
故答案為：176．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圖形的變化類，分清楚每一個(gè)小房子所用的石子個(gè)數(shù)，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力．