Question

【題目】已知關(guān)于x的方程

（1）求證：無(wú)論k為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）若等腰△ABC的一邊長(zhǎng)為2，另兩邊的長(zhǎng)為這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求△ABC的周長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）5；

【解析】

（1）先計(jì)算△，化簡(jiǎn)得到△=（k-2）2，易得△≥0，然后根據(jù)△的意義即可得到結(jié)論；

（2）利用求根公式計(jì)算出方程的兩根x1=k-1，x2=1，則可設(shè)b=k-1，c=2，然后討論：當(dāng)2為腰；當(dāng)1為腰，分別求出邊長(zhǎng)，但要滿足三角形三邊的關(guān)系，最后計(jì)算周長(zhǎng)．

(1)證明：△=k24×1×(k1)=k24k+4=(k2)2

∵無(wú)論k取什么實(shí)數(shù)值,(k2)20，

∴△0，

∴無(wú)論k取什么實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；

(2)∵x=，

∴x1=k1,x2=1，

∵兩邊恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

當(dāng)2為腰，則k1=2，解得k=3，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)=2+2+1=5；

當(dāng)1為腰時(shí)，k1=1，k=2，此時(shí)1+1=2，故此種情況不存在.

綜上所述，△ABC的周長(zhǎng)為5.