【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,BD,CE分別是AC,AB邊上的高,BD, CE交于O,則圖中共有相似三角形( 。

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

【答案】C

【解析】

題中相等的角有:∠ABC=ACB、ADB=AEC=90°、BOE=COD、EAC=DAB,根據(jù)這些相等角可得出的相似三角形有:

ADB∽△AEC(A=A,ADB=AEC);

BEC∽△CDB(BEC=CDB,ABC=ACB);

BOE∽△COD(BEC=CDB,BOE=COD);

COD∽△CAE(ACE=OCD,CDO=CEA);

同理可證得:BOE∽△BAD、BOE∽△CAE、COD∽△BAD;

∵在ABC中,AB=AC,BD,CE分別是AC,AB邊上的高;

∴∠ABC=ACB,BEC=CDB=90°

∴△BEC∽△CDB

∵∠EOB=DOC,BEC=CDB=90°

∴△BEO∽△CDO

∵∠ABD=ABD,BEO=BDA=90°

∴△BEO∽△BDA

同理CDO∽△CEA;

∵∠A=A,AEC=ADB=90°

∴△AEC∽△ADB

∴共有7對相似三角形.

故選C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小澤和小帥兩同學(xué)分別從甲地出發(fā),騎自行車沿同一條路到乙地參加社會實踐活動.如圖折線OAB和線段CD分別表示小澤和小帥離甲地的距離y(單位:千米)與時間x(單位:小時)之間函數(shù)關(guān)系的圖象.根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:

1)小帥的騎車速度為 千米/小時;點C的坐標為 ;

2)求線段AB對應(yīng)的函數(shù)表達式;

3)當小帥到達乙地時,小澤距乙地還有多遠?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】操作發(fā)現(xiàn):如圖1,D是等邊△ABCBA上的一動點(D與點B不重合),連接DC,以DC為邊在BC上方作等邊△DCF,連接AF,易證AF=BD(不需要證明);

類比猜想:①如圖2,當動點D運動至等邊△ABCBA的延長線上時,其它作法與圖1相同,猜想AFBD在圖1中的結(jié)論是否仍然成立。

深入探究:②如圖3,當動點D在等邊△ABCBA上的一動點(D與點B不重合),連接DC,以DC為邊在BC上方、下方分別作等邊△DCF和等邊△DCF′,連接AFBF′你能發(fā)現(xiàn)AF,BF′AB有何數(shù)量關(guān)系,并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。

③如圖4,當動點D運動至等邊△ABCBA的延長線上時,其它作法與圖3相同,猜想AF,BF′AB在上題②中的結(jié)論是否仍然成立,若不成立,請給出你的結(jié)論并證明。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,如圖,在平面直角坐標系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,點A、C的坐標分別為A(﹣3,0),C(1,0),tan∠BAC=

(1)求點B的坐標;

(2)x軸上找一點D,連接BD使得△ABD△ABC相似(不包括全等),并求點D的坐標.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:△ABC,AB=AC,BAC=120,

1)利用直尺、圓規(guī),求作AB的垂直平分線DE,BC于點D、交AB于點E:(不要求寫出作法,但要求保留作圖痕跡)

2)若BD=3,求BC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,點PBC延長線上一點,連結(jié)PD并延長交BA延長線于點E.記△ABP的面積為S1,△ECP的面積為S2,則S1S2的大小關(guān)系是( 。

A. S1=S2 B. S1>S2 C. S1<S2 D. 都可能

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD和矩形PEFG中,AB=8,BC=6,PE=2,PG=4.PE與AC交于點M,EF與AC交于點N,動點P從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動,伴隨點P的運動,矩形PEFG在射線AB上滑動;動點K從點P出發(fā)沿折線PE﹣﹣EF以每秒1個單位長的速度勻速運動.點P、K同時開始運動,當點K到達點F時停止運動,點P也隨之停止.設(shè)點P、K運動的時間是t秒(t>0).

(1)當t=1時,KE=_____,EN=_____;

(2)當t為何值時,△APM的面積與△MNE的面積相等?

(3)當點K到達點N時,求出t的值;

(4)當t為何值時,△PKB是直角三角形?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,∠AOB = 30°,點P是∠AOB內(nèi)任意一點,且OP = 7,點E和點F分別是射線OA和射線OB上的動點,則△PEF周長的最小值是______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】等腰直角△ABC中,BCAC,∠ACB90°,將該三角形在直角坐標系中放置.

1)如圖(1),過點AADx軸,當B點為(01),C點為(30)時,求OD的長;

2)如圖(2),將斜邊頂點A、B分別落在y軸上、x軸上,若A點為(0,1),B點為(4,0),求C點坐標;

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