【題目】在銳角△ABC中,AB=AC,AD為BC邊上的高,E為AC中點.
(1)如圖1,過點C作CF⊥AB于F點,連接EF.若∠BAD=20°,求∠AFE的度數;
(2)若M為線段BD上的動點(點M與點D不重合),過點C作CN⊥AM于N點,射線EN,AB交于P點.
①依題意將圖2補全;
②小宇通過觀察、實驗,提出猜想:在點M運動的過程中,始終有∠APE=2∠MAD.
小宇把這個猜想與同學們進行討論,形成了證明該猜想的幾種想法:
想法1:連接DE,要證∠APE=2∠MAD,只需證∠PED=2∠MAD.
想法2:設∠MAD=α,∠DAC=β,只需用α,β表示出∠PEC,通過角度計算得∠APE=2α.
想法3:在NE上取點Q,使∠NAQ=2∠MAD,要證∠APE=2∠MAD,只需證△NAQ∽△APQ.……
請你參考上面的想法,幫助小宇證明∠APE =2∠MAD.(一種方法即可)
【答案】(1)證明見解析;(2)① 補圖見解析;②證明見解析.
【解析】(1)證明:∵AB=AC,AD為BC邊上的高,∠BAD=20°,
∴∠BAC=2∠BAD=40°.
∵CF⊥AB, ∴∠AFC=90°.
∵E為AC中點,
∴EF=EA= .
∴∠AFE=∠BAC=40°.
(2)①
畫出一種即可.
②證明:
想法1:連接DE.
∵AB=AC,AD為BC邊上的高,
∴D為BC中點.
∵E為AC中點,
∴ED∥AB,
∴∠1=∠APE.
∵∠ADC=90°,E為AC中點,
∴.
同理可證.
∴AE=NE=CE=DE.
∴A,N,D,C在以點E為圓心,AC為直徑的圓上.
∴∠1=2∠MAD.
∴∠APE=2∠MAD.
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【題目】已知:如圖,在△ABC、△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,點C、D、E三點在同一直線上,連接BD.
求證:
(1)△BAD≌△CAE;
(2)試猜想BD、CE有何特殊位置關系,并證明.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在創(chuàng)建全國森林城市的活動中,我區(qū)一“青年突擊隊”決定義務整修一條1000米長的綠化帶,開工后,附近居民主動參加到義務勞動中,使整修的速度比原計劃提高了一倍,結果提前4小時完成任務,問“青年突擊隊”原計劃每小時整修多少米長的綠化帶?
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【題目】如圖,數軸上A,B兩點對應的有理數分別為10和15,點P從點A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿數軸正方向運動,點Q同時從原點O出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿數軸正方向運動,設運動時間為t秒.
(1)當0<t<5時,用含t的式子填空:
BP=_______,AQ=_______;
(2)當t=2時,求PQ的值;
(3)當PQ=AB時,求t的值.
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【題目】某文藝團體為“希望工程”募捐組織了一場義演,共售出1000張票,籌出票款6920元,且每張成人票8元,學生票5元.
(1)問成人票與學生票各售出多少張?
(2)若票價不變,仍售出1000張票,所得的票款可能是7290元嗎?為什么?
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BC為弦,D為的中點,AC,BD相交于E點,過點A作⊙O的切線交BD的延長線于P點.
(1)求證:∠PAC=2∠CBE;
(2)若PD=m,∠CBE=α,請寫出求線段CE長的思路.
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【題目】“賞中華詩詞,尋文化基因,品生活之美”,某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”,經選拔后有50名學生參加決賽,這50名學生同時默寫50首古詩詞,若每正確默寫出一首古詩詞得2分,根據測試成績繪制出部分頻數分布表和部分頻數分布直方圖如圖表:
請結合圖表完成下列各題:
(1)①表中a的值為 ; ②頻數分布直方圖補充完整;
(2)若測試成績不低于80分為優(yōu)秀,則本次測試的優(yōu)秀率是
(3)第5組10名同學中,有4名男同學,現將這10名同學平均分成兩組進行對抗練習,且4名男同學每組分兩人,求小明與小強兩名男同學能分在同一組的概率.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,正△ABC 中,高線 ,點 從點 出發(fā),沿著 運動到點 停止,以 為邊向左下方作正 ,連接 , .
(1)求證: ≌ ;
(2)在點P的運動過程中,當 是等腰三角形時,求 的度數;
(3)直接寫出在點 P的運動過程中, 的最小值.
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