Question

14．如圖，已知雙曲線y=$\frac{k}{x}$（k＜0）經(jīng)過Rt△OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB與相交于點(diǎn)C．若△COD的面積為6，則k的值為-8．

Answer 1

分析 設(shè)D（t，$\frac{k}{t}$），利用點(diǎn)D為OA的中點(diǎn)得到A（2t，$\frac{2k}{t}$），接著表示出C（2t，$\frac{k}{2t}$），然后根據(jù)三角形面積公式得到$\frac{1}{2}$•（$\frac{2k}{t}$-$\frac{k}{2t}$）•（-2t）-$\frac{1}{2}$•（$\frac{2k}{t}$-$\frac{k}{2t}$）•（t-2t）=6，再解關(guān)于k的方程即可．

解答 解：設(shè)D（t，$\frac{k}{t}$），
∵點(diǎn)D為OA的中點(diǎn)，
∴A（2t，$\frac{2k}{t}$），
∵AB⊥x軸，
∴C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2t，
∴C（2t，$\frac{k}{2t}$），
∴S_△COD=S_△OAC-S_△ACD=$\frac{1}{2}$•（$\frac{2k}{t}$-$\frac{k}{2t}$）•（-2t）-$\frac{1}{2}$•（$\frac{2k}{t}$-$\frac{k}{2t}$）•（t-2t）=6，
∴k=-8．
故答案為：-8．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．