Question

9．如圖，已知一次函數(shù)y₁=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y₂=-$\frac{8}{x}$的圖象交于A、B兩點，與坐標軸交于M、N兩點．且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是-2．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）觀察圖象，直接寫出y₁＞y₂時x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)反比例函數(shù)解析式求得兩個交點坐標，再根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式；
（2）將兩條坐標軸作為△AOB的分割線，求得△AOB的面積；
（3）根據(jù)兩個函數(shù)圖象交點的坐標，寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時所有點的橫坐標的集合即可．

解答 解：（1）設點A坐標為（-2，m），點B坐標為（n，-2）
∵一次函數(shù)y₁=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y₂=-$\frac{8}{x}$的圖象交于A、B兩點
∴將A（-2，m）B（n，-2）代入反比例函數(shù)y₂=-$\frac{8}{x}$可得，m=4，n=4
∴將A（-2，4）、B（4，-2）代入一次函數(shù)y₁=kx+b，可得
$\left\{\begin{array}{l}{4=-2k+b}\\{-2=4k+b}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=2}\end{array}\right.$
∴一次函數(shù)的解析式為y₁=-x+2；

（2）在一次函數(shù)y₁=-x+2中，
當x=0時，y=2，即N（0，2）；當y=0時，x=2，即M（2，0）
∴S_△AOB=S_△AON+S_△MON+S_△MOB=$\frac{1}{2}$×2×2+$\frac{1}{2}$×2×2+$\frac{1}{2}$×2×2=2+2+2=6；

（3）根據(jù)圖象可得，當y₁＞y₂時，x的取值范圍為：x＜-2或0＜x＜4

點評 本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解決問題的關(guān)鍵是掌握根據(jù)函數(shù)圖象的交點坐標求一次函數(shù)解析式和有關(guān)不等式解集的方法．解答此類試題的依據(jù)是：①函數(shù)圖象的交點坐標滿足兩個函數(shù)解析式；②不等式的解集就是其所對應的函數(shù)圖象上滿足條件的所有點的橫坐標的集合．