【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),拋物線與線段有兩個不同的交點,其中點,點.有下列結(jié)論:
①直線的解析式為;②方程有兩個不相等的實數(shù)根;③a的取值范圍是或.
其中,正確結(jié)論的個數(shù)為( )
A.0B.1C.2D.3
【答案】D
【解析】
①設(shè)直線的解析式為,把,點代入即可得到答案;
②∵拋物線與直線有兩個不同的交點,令x+ =ax2x+1,則即可得到結(jié)論;
③分a>0,a<0兩種情況討論,根據(jù)題意列出不等式組,可求a的取值范圍.
解:①設(shè)直線的解析式為,把,點代入得,
解得,,
∴直線的解析式為,故①正確;
②∵拋物線與直線有兩個不同的交點,
令x+ =ax2x+1,則,
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根,故②正確;
③∵拋物線與直線有兩個不同的交點,
∴令x+ =ax2x+1,則2ax23x+1=0
∴Δ=98a>0
∴a<
a<0時,
解得:a2
∴a2,
當(dāng)a>0時,
解得:a1
∴1a<
綜上所述:1a<或a2, 故③正確.
故選:D.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】響應(yīng)“陽光體育運動”號召,初三某班同學(xué)利用課外活動積極參加體育鍛煉,每位同學(xué)從長跑、鉛球、立定跳遠、籃球定時定點投籃中任選一項進行了訓(xùn)練,訓(xùn)練前后都進行了測試,現(xiàn)將項目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時定點投籃進球數(shù)(每人投10次)進行整理,作出如下統(tǒng)計圖表.
進球數(shù)(個) | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 |
人數(shù) | 2 | 1 | 4 | 7 | 8 | 2 |
請你根據(jù)圖表中的信息回答下列問題:
(1)訓(xùn)練后籃球定時定點投籃人均進球數(shù)為 個;進球數(shù)的中位數(shù)為 個,眾數(shù)為 個;
(2)該班共有多少學(xué)生;
(3)根據(jù)測試資料,參加籃球定時定點投籃的學(xué)生訓(xùn)練后比訓(xùn)練前的人均進球增加了25%,求參加訓(xùn)練之前的人均進球數(shù).
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【題目】把一張寬為1cm的長方形紙片ABCD折疊成如圖所示的陰影圖案,頂點A,D互相重合,中間空白部分是以E為直角頂點,腰長為2cm的等腰直角三角形,則紙片的長AD(單位:cm)為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在RtΔABC中,∠ABC=90°,AB=CB,以AB為直徑的⊙O交AC于點D,點E是AB邊上一點(點E不與點A、B重合),DE的延長線交⊙O于點G,DF⊥DG,且交BC于點F.
(1)求證:AE=BF;
(2)連接EF,求證:∠FEB=∠GDA;
(3)連接GF,若AE=2,EB=4,求ΔGFD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ACE,△ACD均為直角三角形,∠ACE=90°,∠ADC=90°,AE與CD相交于點P,以CD為直徑的⊙O恰好經(jīng)過點E,并與AC,AE分別交于點B和點F.
(1)求證:∠ADF=∠EAC.
(2)若PC=PA,PF=1,求AF的長.
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【題目】已知一個矩形紙片,將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中,點,點,點P為邊上的動點.
(1)如圖①,經(jīng)過點O、P折疊該紙片,得點和折痕.當(dāng)點P的坐標(biāo)為時,求的度數(shù);
(2)如圖②,當(dāng)點P與點C重合時,經(jīng)過點O、P折疊紙片,使點B落在點的位置,與交于點M,求點M的坐標(biāo);
(3)過點P作直線,交于點Q,再取中點T,中點N,分別以,,,為折痕,依次折疊該紙片,折疊后點O的對應(yīng)點與點B的對應(yīng)點恰好重合,且落在線段上,A、C的對應(yīng)點也恰好重合,也落在線段上,求此時點P的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).
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【題目】為積極參與鄂州市全國文明城市創(chuàng)建活動,我市某校在教學(xué)樓頂部新建了一塊大型宣傳牌,如下圖.小明同學(xué)為測量宣傳牌的高度,他站在距離教學(xué)樓底部處6米遠的地面處,測得宣傳牌的底部的仰角為,同時測得教學(xué)樓窗戶處的仰角為(、、、在同一直線上).然后,小明沿坡度的斜坡從走到處,此時正好與地面平行.
(1)求點到直線的距離(結(jié)果保留根號);
(2)若小明在處又測得宣傳牌頂部的仰角為,求宣傳牌的高度(結(jié)果精確到0.1米,,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與坐標(biāo)軸分別相交于點A、B,點C在線段AO上,點D在線段AB上,且AC=AD.將△ACD沿直線CD翻折得到△ECD.
(1)求AB的長;
(2)求證:四邊形ACED是菱形;
(3)設(shè)點C的坐標(biāo)為(0,),△ECD與△AOB重合部分的面積為,求關(guān)于的函數(shù)解析式,并直接寫出自變量的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】知識改變世界,科技改變生活。導(dǎo)航設(shè)備的不斷更新方便了人們的出行。如圖,某校組織學(xué)生乘車到蒲江茶葉基地C地進行研學(xué)活動,車到達A地后,發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地的正東方向,且距A地9.1千米,導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿南偏東60°方向行駛至B地,再沿北偏東53°方向行駛一段距離才能到達C地,求B、C兩地的距離(精確到個位)
(參考數(shù)據(jù))
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