Question

南方百貨計劃用38000元購進(jìn)“家電下鄉(xiāng)”指定產(chǎn)品中的電冰箱、電視機(jī)、洗衣機(jī)共20臺，三種家電的進(jìn)價和售價如表：

種類\價格	進(jìn)價（元/臺）	售價（元/臺）
電冰箱	1800	2000
電視機(jī)	2000	2100
洗衣機(jī)	1600	1700

①在不超過現(xiàn)有資金前提下，若購進(jìn)的電冰箱與電視機(jī)的數(shù)量相等，洗衣機(jī)數(shù)量不大于電視機(jī)數(shù)量的一半，商場有哪幾種進(jìn)貨方案？
②國家規(guī)定：農(nóng)民購買家電后，可根據(jù)商場售價為13%領(lǐng)取補(bǔ)貼．在①的條件下，如果這20臺家電全部銷售給農(nóng)民，則商場應(yīng)選擇哪種進(jìn)貨方案才能保證國家財政補(bǔ)貼最低？

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用

專題：

分析：①由題意可知：電視機(jī)的數(shù)量和冰箱的數(shù)量相同，則洗衣機(jī)的數(shù)量等于總臺數(shù)減去2倍的電視機(jī)或洗衣機(jī)的數(shù)量，又知洗衣機(jī)數(shù)量不大于電視機(jī)數(shù)量的一半，則20-2x≤

1

2

x；根據(jù)各個電器的單價以及數(shù)量，可列不等式1800x+2000x+1600（20-2x）≤38000；根據(jù)這兩個不等式可以求得x的取值，根據(jù)x的取值可以確定有幾種方案；
②分別計算出方案一和方案二的家電銷售的總額，分別將總額乘以13%，即可求得補(bǔ)貼農(nóng)民的錢數(shù)．

解答：解：①設(shè)購進(jìn)電視機(jī)x臺，則冰箱為x臺，洗衣機(jī)為（20-2x）臺，依題意得，
20-2x≤

1

2

x
1800x+2000x+1600（20-2x）≤38000，
解這個不等式組得8≤x≤10，
又∵x為正整數(shù)，
∴x=8或9或10．
方案1：購進(jìn)電視機(jī)、冰箱各8臺，洗衣機(jī)為4臺；
方案2：購進(jìn)電視機(jī)、冰箱各9臺，洗衣機(jī)為2臺；
方案3：購進(jìn)電視機(jī)、冰箱各10臺，不購買洗衣機(jī)；

②方案1需補(bǔ)貼：（2000×8+2100×8+1700×4）×13%=5148（元），
方案2需補(bǔ)貼：（2000×9+2100×9+1700×2）×13%=5239（元），
方案3需補(bǔ)貼：（2000×10+2100×10）×13%=5330（元）．
顯然當(dāng)20臺家電全部銷售給農(nóng)民時，方案1最合適，國家財政最少需補(bǔ)貼農(nóng)民5148元．

點(diǎn)評：此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，對于方案設(shè)計的問題，首先考慮的是如何根據(jù)已知條件列出不等式，在所求得的取值范圍中找出符合題意的值，得出可能產(chǎn)生的幾種方案．