Question

5．如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，E是CD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF．
（1）求證：CF=AD；
（2）若CA=CB，試判斷四邊形CDBF的形狀，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）欲證明CF=AD，只要證明△ADE≌FCE即可．
（2）結(jié)論：四邊形CDBF是矩形．只要證明四邊形CDBF是平行四邊形，再證明根據(jù)三線合一證明CD⊥AB即可解決問(wèn)題．

解答 證明：（1）∵AB∥CF
∴∠EAD=∠EFC，∠ADE=∠FCE，
∵E是CD的中點(diǎn)，∴DE=CE
在△ADE和△FCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DAE=∠EFC}\\{∠ADE=∠ECF}\\{DE=EC}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌FCE
∴AD=CF

（2）結(jié)論：邊形CDBF是矩形．
理由：∵AD=CF
∵CD是AB邊上的中線
∴AD=BD
∴BD=CF
又∵BD∥CF
∴四邊形CDBF是平行四邊形
∵CA=CB，AD=BD，
∴CD⊥AB，
∴∠CDB=90°
∴四邊形CDBF是矩形．-

點(diǎn)評(píng) 本題考查矩形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．