Question

15．已知3-b和3-2b的值的符號(hào)相反，且b為整數(shù)，求代數(shù)式$（\frac{a}{2}-b）^{2}-\frac{1}{4}（a+b）（a-b）+ab$的值．

Answer 1

分析 根據(jù)3-b與3-2b的符號(hào)相反即可列不等式求得b的范圍，然后根據(jù)b是整數(shù)求得b的值，然后對(duì)所求的代數(shù)式化簡(jiǎn)，把b的值代入求解．

解答 解：由于3-b和3-2b的值符號(hào)相反
所以：（1）$\left\{\begin{array}{l}{3-b＞0}\\{3-2b＜0}\end{array}\right.$或（2）$\left\{\begin{array}{l}{3-b＜0}\\{3-2b＞0}\end{array}\right.$
解（1）得$\frac{3}{2}$＜b＜3
解（2）得此不等式組無(wú)解．
綜上$\frac{3}{2}$＜b＜3，
因?yàn)閎取整數(shù)
故b=2；
原式=$\frac{5}{4}$b²，
當(dāng)b=2時(shí)
原式=5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式組的解法以及整式的化簡(jiǎn)求值，列出不等式組求得b的范圍是關(guān)鍵．