Question

如圖，四邊形OABC是正方形，點B的坐標是（6，6），D是邊OA的中點，E是對角線OB上的一點，若AE+DE最小，則點E的坐標是（　　）

• A、（5，5）
• B、（4，4）
• C、（3，3）
• D、（2，2）

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題,坐標與圖形性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)，點A、C關于OB對稱，連接CD，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，CD與OB的交點即為使AE+DE最小的點E，根據(jù)點B的坐標求出OB的長度，再根據(jù)△BCE和△ODE相似，利用相似三角形對應邊成比例列式求出

BE

OE

=

BC

OD

=2，然后求出OE的長度，過點E作EF⊥OA于F，根據(jù)正方形的對角線平分一組對角可得∠AOB=45°，判斷出△OEF是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出OF、EF，最后寫出點E的坐標即可．

解答：解：∵四邊形OABC是正方形，
∴點A、C關于OB對稱，
連接CD，則CD與OB的交點即為使AE+DE最小的點E，
∵點B的坐標是（6，6），
∴OB=

62+62

=6

2

，
∵D是邊OA的中點，
∴BC=OA=2OD，
∵BC∥OA，
∴△BCE∽△ODE，
∴

BE

OE

=

BC

OD

=2，
∴OE=6

2

×

1

1+2

=2

2

，
過點E作EF⊥OA于F，
∵∠AOB=45°，
∴△OEF是等腰直角三角形，
∴OF=EF=2

2

×

2

2

=2，
∴點E的坐標為（2，2）．
故選D．

點評：本題考查了軸對稱確定最短路線問題，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)以及軸對稱確定最短路線的方法確定出點E的位置并求出OE的長度是解題的關鍵．