己知：如圖，AD⊥BC，垂足為D，矩形EFGH的頂點都在△ABC的邊上，且BC=36cm，AD=12cm，
EF
EG
=
5
9
．求矩形EFGH的周長．
考點：相似三角形的判定與性質(zhì),矩形的性質(zhì)
專題：
分析：題中有EF：EG=5：9，要求矩形的周長，只要設(shè)EF=5x，F(xiàn)H=EG=9x，利用三角形相似的性質(zhì)：對應(yīng)邊成比例，可求出x，即可求出周長．
解答：解：設(shè)EF=5x，則EG=9x，
∵矩形EFGH內(nèi)接于△ABC且AD⊥BC，
∴EG∥BC，EF∥AD，
∴△AEG∽△ABC，△BFE∽△BDA，
∴
GE
BC
=
AE
AB
=
9x
36
，
EF
AD
=
BE
AB
=
5x
12
即
9x
36
=
AE
AB
，
∴
9x
36
+
5x
12
=
AE
AB
+
BE
AB
=1．
解得：x=
3
2
，
∴矩形的周長為：2（5x+9x）=42cm．
答：矩形EFGH的周長為42cm．
點評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，對于三角形相似類型的題目求邊長，周長等，常常要用相似三角形的對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)來解題，這是常識，應(yīng)記住并應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三角形三邊長分別為6cm，8cm，10cm，則它的內(nèi)切圓半徑為
 
 cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形OABC是正方形，點B的坐標(biāo)是（6，6），D是邊OA的中點，E是對角線OB上的一點，若AE+DE最小，則點E的坐標(biāo)是（　�。�
A、（5，5）
B、（4，4）
C、（3，3）
D、（2，2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，E是AB邊上的點，DE⊥BC于D，連接AD，EC相交于點F，且AD=AC，∠B=∠ECB．
（1）求證：△ABC∽△FCD；
（2）若AC=2，求FD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
（1）（-4ab3）（-
1
8
ab）-（
1
2
ab2）2；      
（2）（1.25×108）×（-8×105）×（-3×103）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，AB為⊙O的直徑，C為
BD
的中點，CE⊥AD于E，
（1）求證：CE為⊙O的切線；
（2）在如圖2中，若sin∠BCF=
1
2
，求tan∠AEO．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y與x-1成正比例，且x=3時y=4．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)y=4時，求x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC中，AB=AC=20cm，BC=16cm，點D為AB的中點．
（1）如果點P在線段BC上以6cm/s的速度由B點向C點運動，同時點Q在線段CA上由C向A點運動．
①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；
②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？
（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先化簡，再求值．15a2-[-4a2+2（3a-a2）-3a]，其中a=-2．

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同步練習(xí)冊答案