Question

7．如圖，已知B、C為定長線段AD上的兩個動點(diǎn)（AD長度保待一定，點(diǎn)B保持在點(diǎn)C的左側(cè)）．

（1）當(dāng)點(diǎn)B、C運(yùn)動到某一位置時(shí)，AC+BD=11，AB+CD=5，求定長線段AD的長度；
（2）若點(diǎn)B、C在運(yùn)動時(shí)，AC+BD＞10，AB+CD＞4，在（1）的條件下，求線段BC長度的范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意得到AC+BD=11，AB+CD=5，于是得到AC+BD=AB+BC+CD=AB+CD+2BC=11=5+2BC，求得BC=3，即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)題意得到AD=8，AC+BD=AB+BC+BC+CD=AD+BC＞10，求得BC＞2，由于AB+CD=AD-BC＞4，求得BC＜4，即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵AC+BD=11，AB+CD=5，
∴AC+BD=AB+BC+CD=AB+CD+2BC=11=5+2BC，
∴BC=3，
∴AD=AB+CD+BC=5+3=8；
（2）∵AD=8，AC+BD=AB+BC+BC+CD=AD+BC＞10，
∴BC＞2，
∵AB+CD=AD-BC＞4，
∴BC＜4，
∴線段BC長度的范圍：2＜BC＜4．

點(diǎn)評 本題考查了求兩點(diǎn)之間的距離的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是正確的識圖，找出線段的和差關(guān)系．