【題目】如圖，是的直徑，為半徑的中點(diǎn)，過作交弦于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且.

（1）求證：是的切線；

（2）連接，，求的度數(shù)；

（3）若，，求的半徑.

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）的半徑為4.

【解析】

（1）連接，由等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得：，，由垂線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得：∠OAG＋∠ADC＝90°，等角代換可得; ∠OGA＋∠DGF＝90°，繼而根據(jù)切線的判定即可求證結(jié)論；

（2）連接，先求證是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可得，繼而由同弧所對(duì)的圓周角等于其所對(duì)的圓心角的一半即可求解的度數(shù)；

（3）過點(diǎn)作于點(diǎn)，先征得，在利用三角函數(shù)值求得： ，，然后求證由相似三角形的判定方法，由相似三角形的性質(zhì)可得：，進(jìn)而設(shè)，， ，，，代入，解方程即可求解.

（1）證明：如圖1，連接.

∵，，

∵，.

又∵，

∴，

∴，

∴，

即是的切線.

（2）解：如圖1，連接.

∵，，

∴.

∵.

∴是等邊三角形，

∴，

∴.

（3）如圖2，過點(diǎn)作于點(diǎn).

∵，

∴.

∵，

∴，

在中，，

∴.

∵是的直徑，

∴，

∵，，

∴，

∴.

∵，設(shè)，，則，，，

∴，

解得：，

∴，

∴的半徑為4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】由于新冠狀病毒疫情的影響，城際公交車正常行駛時(shí)間與行駛道路受到限制．如圖，是某企業(yè)職工上班時(shí)乘車、步行、騎車的人數(shù)分布直方圖和扇形分布圖(兩圖都不完整)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )

A.該企業(yè)總?cè)藬?shù)為50人B.騎車人數(shù)占總?cè)藬?shù)的20%

C.步行人數(shù)為30人D.乘車人數(shù)是騎車人數(shù)的2.5倍

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（1）求輛型貨車和輛型貨車分別能滿載多少噸；

（2）已知這批救災(zāi)物資共噸，計(jì)劃同時(shí)調(diào)用，兩種型號(hào)的貨車共輛，并要求一次性將全部物資運(yùn)送到該市，試求調(diào)用，兩種型號(hào)的貨車的方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知小明家、體育場(chǎng)、超市在一條筆直的公路旁（小明家、體育場(chǎng)、超市到公路的距離忽略不計(jì)），圖中的信息反映的過程是小明從家跑步去體育場(chǎng)，在體育場(chǎng)鍛煉了一陣后又走到超市買些學(xué)習(xí)用品，然后再走回家．圖中表示小明所用的時(shí)間，表示小明離家的距離．根據(jù)圖中的信息，下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）．

A.體育場(chǎng)離小明家的距離是

B.小明在體育場(chǎng)鍛煉的時(shí)間是

C.小明從體育場(chǎng)出發(fā)到超市的平均速度是

D.小明從超市回家的平均速度是

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A.為了解一批口罩的質(zhì)量適合采用的調(diào)查方式是全面調(diào)查

B.“任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180°”是隨機(jī)事件

C.袋中有形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的6個(gè)紅球和1個(gè)白球，從中隨機(jī)抽出一個(gè)球，一定是紅球

D.甲、乙兩人進(jìn)行射擊練習(xí)，在相同條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是，，則甲的射擊成績較穩(wěn)定

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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連結(jié)DE．

（1）求證：△ABD是等腰三角形；

（2）求∠BDE的度數(shù)．

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【題目】李輝到服裝專賣店去做社會(huì)調(diào)查，了解到商店為了激勵(lì)營業(yè)員的工作積極性實(shí)行了“月總收入=基本工資+計(jì)件獎(jiǎng)金”的方法，并獲得了如下信息：

營業(yè)員

嘉琪

嘉善

月銷售件數(shù)/件

400

300

月總收入/元

7800

6600

假設(shè)月銷售件數(shù)為x件，月總收入為y元，銷售每件獎(jiǎng)勵(lì)a元，營業(yè)員月基本工資為b元．

（1）求a、b的值．

（2）若營業(yè)員嘉善某月總收入不低于4200元，那么嘉善當(dāng)月至少要賣多少件衣服？

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【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，對(duì)△連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形①、②、③、④…，則連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變第10的三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為____．連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變第2011的第號(hào)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為____．

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（1）以O點(diǎn)為位似中心在軸的左側(cè)將△OBC放大兩倍（即新圖與原圖的相似比為2），在該坐標(biāo)系中畫出圖形；

（2）分別寫出B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′、C′的坐標(biāo)；

（3）如果△OBC內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），寫出M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)．

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