Question

【題目】對于實(shí)數(shù)，定義兩種新運(yùn)算“※”和“”： ※，（其中為常數(shù)，且，若對于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，有點(diǎn)的坐標(biāo)※，與之對應(yīng)，則稱點(diǎn)的“衍生點(diǎn)”為點(diǎn)．例如：的“2衍生點(diǎn)”為，即．

（1）點(diǎn)的“3衍生點(diǎn)”的坐標(biāo)為　　；

（2）若點(diǎn)的“5衍生點(diǎn)” 的坐標(biāo)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)的“衍生點(diǎn)”為點(diǎn)，且直線平行于軸，線段的長度為線段長度的3倍，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）點(diǎn)；（3）k=±3.

【解析】

（1）直接利用新定義進(jìn)而分析得出答案；

（2）直接利用新定義結(jié)合二元一次方程組的解法得出答案；

（3）先由軸得出點(diǎn)的坐標(biāo)為，繼而得出點(diǎn)的坐標(biāo)為，由線段的長度為線段長度的3倍列出方程，解之可得．

（1）點(diǎn)的“3衍生點(diǎn)” 的坐標(biāo)為，即，

故答案為：；

（2）設(shè)

依題意，得方程組．

解得．

點(diǎn)；

（3）設(shè)，則的坐標(biāo)為．

平行于軸

，即，

又，

．

點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

線段的長度為．

線段的長為．

根據(jù)題意，有，

．

∴k=±3.