【題目】如圖,在長方形ABCD中,邊AB、BC的長(ABBC)是方程x2﹣7x+12=0的兩個根.點P從點A出發(fā),以每秒1個單位的速度沿△ABCA→B→C→A的方向運動,運動時間為t(秒).

1)求ABBC的長;

2)當點P運動到邊BC上時,試求出使AP長為時運動時間t的值;

3)當點P運動到邊AC上時,是否存在點P,使△CDP是等腰三角形?若存在,請求出運動時間t的值;若不存在,請說明理由.

【答案】(1) AB=3,BC=4;(2) t=4;(3) t10秒或9.5秒或,△CDP是等腰三角形.

【解析】試題分析:(1)解一元二次方程即可求得邊長;

(2)結(jié)合圖形,利用勾股定理求解即可;

(3)根據(jù)題意,分為:PC=PD,PD=PC,PD=CD,三種情況分別可求解.

試題解析:(1)∵x2-7x+12=(x-3)(x-4)=0

=3或=4 .

則AB=3,BC=4

(2)由題意得

(舍去)

則t=4時,AP=.

(3)存在點P,使△CDP是等腰三角形.

①當PC=PD=3時, t= =10(秒).

②當PD=PC(即P為對角線AC中點)時,AB=3,BC=4.

∴AC= =5,CP1AC=2.5

∴t= =9.5(秒)

③當PD=CD=3時,作DQ⊥AC于Q.

∴PC=2PQ=

(秒)

可知當t10秒或9.5秒或,△CDP是等腰三角形.

練習冊系列答案
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