Question

（2006•昭陽(yáng)區(qū)二模）如圖，P（x，y）是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心、5為半徑的圓周上的點(diǎn)，若x、y都是整數(shù)，則這樣的點(diǎn)共有 個(gè)．

Answer 1

12個(gè)

【解析】

試題分析：因?yàn)镻（x，y）是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心、5為半徑的圓周上的點(diǎn)，根據(jù)題意，x2+y2=25，若x、y都是整數(shù)，其實(shí)質(zhì)就是求方程的整數(shù)解．

【解析】
∵P（x，y）是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心、5為半徑的圓周上的點(diǎn)，

即圓周上的任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為5，

由題意得：=5，即x2+y2=25，

又∵x、y都是整數(shù)，

∴方程的整數(shù)解分別是：x=0，y=5；x=3，y=4；x=4，y=3；

x=5，y=0；x=﹣3，y=4；x=﹣4，y=3；

x=﹣5，y=0；x=﹣3，y=﹣4；x=﹣4，y=﹣3；

x=0，y=﹣5；x=3，y=﹣4；x=4，y=﹣3．

共12對(duì)，所以點(diǎn)的坐標(biāo)有12個(gè)．

分別是：（0，5）；（3，4）；（4，3）；（5，0）；（﹣3，4）；（﹣4，3）；（﹣5，0）；（﹣3，﹣4）；（﹣4，﹣3）；（0，﹣5）；（3，﹣4）；（4，﹣3）．