Question

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x +m+3＝0，有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

（1）求m的取值范圍。

（2）若， 滿足，求的值。

Answer 1

【答案】（1）m≤-2；（2）m=-2.

【解析】

（1）根據(jù)方程的判別式△≥0可得關(guān)于m的不等式，解不等式即得結(jié)果；

（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可得，再分與兩種情況分別與化簡(jiǎn)后的等式組成關(guān)于、的方程組，求出方程組的解后，再代入原方程即可求出m的值.

解：（1）∵方程x2﹣2x +m+3＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴△≥0，即4－4(m+3)≥0.

解得：m≤-2；

（2）∵方程x2﹣2x +m+3＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，

∴.

當(dāng)時(shí)，即為，

解方程組，得，

把代入原方程，得：1﹣2 +m+3＝0，解得m=-2；

當(dāng)時(shí)，即為，

解方程組，得，

∵，∴不合題意，應(yīng)舍去.

綜上，m的值是-2.