Question

如圖，雙曲線（x＞0）上有一點(diǎn)A（1，5），過點(diǎn)A的直線y=mx+n與x軸交于點(diǎn)C（6，0）．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）連接OA、OB，求△AOB的面積；
（3）根據(jù)圖象直接寫出在第一象限內(nèi)反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）把A（1，5）代入y=得：=5，
∴反比例函數(shù)的解析式是y=，
把A、C的坐標(biāo)代入y=mx+n得：，
解得：m=-1，n=6，
∴一次函數(shù)的解析式是y=-x+6；

（2）解方程組得：，
∵A（1，5），
∴B（5，1），
∵C（6，0），
∴OC=6，
∴S_△AOB=S_△AOC-S_△BCO=×6×5-×6×1=12；

（3）在第一象限內(nèi)反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)x的取值范圍是0＜x＜1或x＞6．
分析：（1）把A的代入反比例函數(shù)的解析式即可求出反比例函數(shù)的解析式，把A、C的坐標(biāo)代入y=mx+n即可求出一次函數(shù)的解析式；
（2）求出B的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式求出即可；
（3）根據(jù)A、B的坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和觀察圖形的能力，用了數(shù)形結(jié)合思想．