Question

方程組

y=a y=|x2+x-2|

有四組不同的解，則a的取值范圍是（　�。�

• A、a＞-

  9

  4

• B、-

  9

  4

  ＜a＜

  9

  4

• C、0＜a≤-

  9

  4

• D、0＜a＜

  9

  4

Answer 1

分析：方程組

y=a y=|x2+x-2|

可化為兩個(gè)一元二次方程，根據(jù)一元二次方程的根的判別式建立關(guān)于a的不等式，分別求得滿足兩個(gè)一元二次方程a的取值范圍，再得到最后的a的取值范圍．

解答：解：由題意知：當(dāng)x²+x-2=a時(shí)，△=b²-4ac=1+8+4a＞0，
即a＞-

9

4

；
當(dāng)x²+x-2=-a時(shí)，△=b²-4ac=1+8-4a＞0，
即a＜

9

4

，
又∵|x²+x-2|=a≥0且a≠0，
∴綜上所述可得：0＜a＜

9

4

．
故本題選D．

點(diǎn)評(píng)：總結(jié)：（1）一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
①△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
②△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
③△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
（2）注意一個(gè)式子的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)．