Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊后得到△AFE，且點(diǎn)F在矩形ABCD的內(nèi)部，將AF延長后交邊BC于點(diǎn)G，且，則的值為__．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)中點(diǎn)定義可得DE=CE，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得DE=EF，AF=AD，∠AFE=∠D=90°，從而得到CE=EF，連接EG，利用“HL”證明Rt△ECG和Rt△EFG全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CG=FG，設(shè)CG=a，表示出GB，然后求出BC，再根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得AD=BC，從而求出AF，再求出AG，然后利用勾股定理求出AB，再求比值即可．

解：如圖，連接GE．

∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC．

∵點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，∴DE=CE．

∵將△ADE沿AE折疊后得到△AFE，∴DE=EF，AF=AD，∠AFE=∠D=90°，∴CE=EF．在Rt△ECG和Rt△EFG中，，

∴Rt△ECG≌Rt△EFG（HL），

∴CG=FG．

∵=，

∴設(shè)CG=2a=FG，BC=7a，

∴BG=5a，AD=AF=7a，

∴AG=9a．

在Rt△ABG中，AB==a，

∴=．

故答案為：．