Question

8．如圖，正五邊形ABCDE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)后得到正五邊形AB′C′D′E′，旋轉(zhuǎn)角為α（0°≤α≤90°），若DE⊥B′C′，則∠α=54°．

Answer 1

分析 DE與B′C′相交于O點(diǎn)，如圖，利用正五邊形的性質(zhì)計算出∠B=∠BAE=∠E=108°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BAB′=α，∠B′=∠B=108°，接著根據(jù)四邊形內(nèi)角和計算出∠B′AE的度數(shù)，然后計算∠BAE-∠B′AE即可．

解答 解：DE與B′C′相交于O點(diǎn)，如圖，
∵五邊形ABCDE為正五邊形，
∴∠B=∠BAE=∠E=$\frac{（5-2）×180°}{5}$=108°，
∵正五邊形ABCDE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)后得到正五邊形AB′C′D′E′，旋轉(zhuǎn)角為α（0°≤α≤90°），
∴∠BAB′=α，∠B′=∠B=108°，
∵DE⊥B′C′，
∴∠B′OE=90°，
∴∠B′AE=360°-∠B′-∠E-∠B′OE=360°-108°-108°-90°=54°，
∴∠BAB′=∠BAE-∠B′AE=108°-54°=54°，
即∠α=54°．
故答案為54．

點(diǎn)評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．解決本題的關(guān)鍵是計算正五邊形的內(nèi)角．