Question

某工廠擬購買甲乙兩種原料，并從這兩種原料中提取稀有金屬A．已知甲原料中A的含量為5%，乙原料中A的含量為8%，但從甲原料中每提取1kgA會產(chǎn)生1噸廢氣，從乙原料中每提取1kgA會產(chǎn)生0.5噸廢氣．該工廠準備提取20kgA金屬，同時要確保產(chǎn)生的廢氣不超過16噸．
（1）設(shè)該工廠準備購買甲原料x噸，乙原料y噸，試用含y的代數(shù)式表示x．
（2）為符合條件，該工廠購買的乙原料的噸數(shù)y應(yīng)滿足什么條件？
（3）若甲原料進價為2.5萬元每噸，乙原料進價為6萬元每噸，試通過探索，說明該工廠該如何購買才能確�；ㄥX最少且符合以上條件？

Answer 1

考點：一元一次不等式組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)甲原料中A的含量為5%，乙原料中A的含量為8%，該工廠準備提取20kgA金屬，可得5%x+8%y=0.02，依此即可用含y的代數(shù)式表示x．
（2）根據(jù)要確保產(chǎn)生的廢氣不超過16噸，列出不等式可得乙原料的噸數(shù)y應(yīng)滿足的條件．
（3）由于甲原料進價為2.5萬元每噸，乙原料進價為6萬元每噸，可知多購買甲原料才能確保花錢最少，依此列式計算即可求解．

解答：解：（1）依題意有
5%x×1000+8%y×1000=20，
x=-

8

5

y+

2

5

．
故用含y的代數(shù)式表示x為x=-

8

5

y+

2

5

．
（2）依題意有
5%（-

8

5

y+

2

5

）×1000×1+8%y×1000×0.5≤16，
解得y≥0.1．
故為符合條件，該工廠購買的乙原料的噸數(shù)y應(yīng)滿足y≥0.1的條件．
（3）∵甲原料進價為2.5萬元每噸，乙原料進價為6萬元每噸，
∴多購買甲原料才能確保花錢最少，
∵y≥0.1，
∴當(dāng)y=0.1時，x=-

8

5

y+

2

5

=0.24，
購買花錢為2.5×0.24+6×0.1=0.6+0.6=1.2（萬元）．
故該工廠購買甲原料0.24噸，乙原料0.1噸才能確�；ㄥX最少且符合以上條件．

點評：本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，要注意找好題中的不等關(guān)系，能夠讀懂題意，會把文字語言轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)語言是解題的關(guān)鍵．