Question

如圖，已知△ABC是等邊三角形，AB=4+2

3

，點D在AB上，點E在AC上，△ADE沿DE折疊后點A恰好落在BC上的A′點，且DA′⊥BC．則A′B的長是

 

．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：幾何綜合題

分析：設(shè)A′B=x，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠B=60°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BDA′=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BD=2A′B，然后利用勾股定理列式表示出A′D，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AD=A′D，最后根據(jù)AB=BD+AD列出方程求解即可．

解答：解：設(shè)A′B=x，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=60°，
∵DA′⊥BC，
∴∠BDA′=90°-60°=30°，
∴BD=2A′B=2x，
由勾股定理得，A′D=

BD2-A′B2

=

(2x)2-x2

=

3

x，
由翻折的性質(zhì)得，AD=A′D=

3

x，
所以，AB=BD+AD=2x+

3

x=4+2

3

，
解得x=2，
即A′B=2．
故答案為：2．

點評：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并用A′B表示出相關(guān)的線段是解題的關(guān)鍵．