【題目】如圖,對稱軸為直線x=1的拋物線與x軸交于B、C兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)A(0,3),且OA=OC.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上的一點(diǎn),過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D.若△PDC與△AOB相似,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1)y=﹣x2+2x+3;(2)P(2,3).
【解析】
(1)先得出點(diǎn)C和點(diǎn)B的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求解可得;
(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,﹣m2+2m+3)且0<m<3,得出DC=3﹣m,PD=﹣m2+2m+3,再分△PDC∽△AOB和△PDC∽△BOA兩種情況分別求解可得.
(1)∵拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0,3),
∴OA=OC=3,
∴C(3,0).
∵拋物線的對稱軸為直線x=1,且與x軸交于B、C兩點(diǎn),
∴點(diǎn)B(﹣1,0),
設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x﹣3),
把A(0,3)代入y=a(x+1)(x﹣3),得:a=﹣1,
∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3;
(2)如圖,
∵點(diǎn)P為直線AC上方的拋物線上一點(diǎn),
∴設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,﹣m2+2m+3),且0<m<3.
∵PD⊥x軸于點(diǎn)D,
∴D(m,0),
由(1)知A(0,3),B(﹣1,0),C(3,0),
∴OB=1,OA=3,OC=3,
∴DC=3﹣m,PD=﹣m2+2m+3,
①若△PDC∽△AOB,則,即,
解得:m1=2,m2=3(舍去),
當(dāng)m=2時,﹣m2+2m+3=3,
∴P(2,3);
②若△PDC∽△BOA,則,即,
解得:m3=3(舍),m4(舍);
綜上可知:P(2,3).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)課堂上,為了學(xué)習(xí)構(gòu)成任意三角形三邊需要滿足的條件.甲組準(zhǔn)備3根本條,長度分別是3cm、8cm、13cm;乙組準(zhǔn)備3根本條,長度分別是4cm、6cm、12cm.老師先從甲組再從乙組分別隨機(jī)抽出一根本條,放在一起組成一組.
(1)用畫樹狀圖法(或列表法)分析,并列出各組可能.(畫樹狀圖或列表及列出可能時不用寫單位)
(2)現(xiàn)在老師也有一根本條,長度為5cm,與(1)中各組本條組成三角形的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市精準(zhǔn)扶貧工作已經(jīng)進(jìn)入攻堅(jiān)階段,貧困的張大爺在某單位的幫扶下,把一片坡地改造后種植了大櫻桃.今年正式上市銷售,在銷售30天中,第一天賣出20千克,為了擴(kuò)大銷量,在一段時間內(nèi)采取降價(jià)措施,每天比前一天多賣出4千克.當(dāng)售價(jià)不變時,銷售量也不發(fā)生變化.已知種植銷售大櫻桃的成本為18元/千克,設(shè)第天的銷售價(jià)元/千克,與函數(shù)關(guān)系如下表:
表一
天數(shù) | 1 | 2 | 3 | …… | …… | 20 |
售價(jià)(元/千克) | 37.5 | 37 | 36.5 | …… | …… | 28 |
表二
天數(shù) | 21 | 22 | …… | …… | 30 |
售價(jià)(元/千克) | 28 | 28 | …… | …… | 28 |
(1)求與函數(shù)解析式;
(2)求銷售大櫻桃第幾天時,當(dāng)天的利潤最大?最大利潤是多少?
(3)銷售大櫻桃的30天中,當(dāng)天利潤不低于
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中,AB,CD是直徑,BE是切線,B為切點(diǎn),連接AD,BC,BD.
(1)求證:△ABD≌△CDB;
(2)若∠DBE=37°,求∠ADC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知菱形ABCD中,AB=5,∠B=60°,⊙A的半徑為2,⊙B的半徑為3,點(diǎn)E、F分別為⊙A、⊙B上的動點(diǎn),點(diǎn)P為DC邊上的動點(diǎn),則PE+PF的最小值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)D,E是半圓O上的三等分點(diǎn),C是弧DE上的一個動點(diǎn),連結(jié)AC和BC,點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心,若⊙O的半徑為3,當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)D運(yùn)動到點(diǎn)E時,點(diǎn)I隨之運(yùn)動形成的路徑長是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是兩條筆直的公路,點(diǎn)是上的一個超市,現(xiàn)在想建一個服務(wù)區(qū),要求到兩條公路的距離相等,且服務(wù)區(qū)到超市的距離最近,求作這個服務(wù)區(qū).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,利用一面墻(墻的長度不超過45m),用80m長的籬笆圍一個矩形場地.
(1)怎樣圍才能使矩形場地的面積為750m2?
(2)能否使所圍矩形場地的面積為810m2,為什么?
(3)怎樣圍才能使圍出的矩形場地面積最大?最大面積為多少?請通過計(jì)算說明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:在△ABC中,AB=AC,BD是AC邊上的中線,AB=13,BC=10,
(1)求△ABC的面積;
(2)求tan∠DBC的值.
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