Question

小明把兩個大小不相等的等腰直角三角形如圖放置（陰影部分），點D在AC上，連接AE、BD．經(jīng)分析思考后，小明得出如下結(jié)論：
（1）AE=BD；
（2）AE⊥BD．
聰明的你，請判斷小明的結(jié)論是否正確，并說明理由．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：計算題

分析：小明的結(jié)論是正確的，理由為：
（1）由三角形EDC與三角形ABC都為等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到兩邊及夾角相等，利用SAS得到三角形ACE與三角形BCD全等，利用全等三角形的性質(zhì)即可得證；
（2）延長BD交AE于點F，由三角形ACE與三角形BCD全等，利用全等三角形的對應角相等得到∠CAE=∠CBD，利用等式的性質(zhì)及直角三角形兩銳角互余，即可得證．

解答：解：小明的結(jié)論是正確的，理由為：
（1）在△ACE和△BCD中，

EC=DC ∠ACE=∠BCD=90° AC=BC

，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD；
（2）延長BD交AE于點F，
∵△ACE≌△BCD，
∴∠CAE=∠CBD，
∴∠ABF+∠BAF=∠ABF+∠CAE+∠BAC=∠ABD+∠CBD+∠BAC=∠ABC+∠BAC=90°，
∴∠BFA=90°，
則AE⊥BD．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．