Question

9．下列是王明同學(xué)解不等式（2x-1）（x+3）＜0的思路，按要求完成下列各小題．
思路分析：若兩因式一正一負(fù)，則這個因式的乘積一定是負(fù)的，所以要解不等式（2x-1）（x+3）＜0，可轉(zhuǎn)化為解不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＞0}\\{x+3＜0}\end{array}\right.$，這個不等式組的解，就是原不等式的解．
（1）王明同學(xué)的思路是否正確；如果不正確，請你幫他改正，并求出原不等式的解；
（2）請寫出如果用王明同學(xué)的思路求不等式$\frac{5x-3}{3x+6}$≤0的解時，可以轉(zhuǎn)化成的不等式組．

Answer 1

分析 （1）由解不等式（2x-1）（x+3）＜0轉(zhuǎn)化為解不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＞0}\\{x+3＜0}\end{array}\right.$ 或$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＜0}\\{x+3＞0}\end{array}\right.$，分別解這兩個不等式組可得；
（2）根據(jù)兩式的商為負(fù)，則被除式和除式異號且除式不等于0可轉(zhuǎn)化為兩個不等式組．

解答 解：（1）王明同學(xué)的思路不正確，
解不等式（2x-1）（x+3）＜0，可轉(zhuǎn)化為解不等式組：
$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＞0}\\{x+3＜0}\end{array}\right.$ （1）
或$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＜0}\\{x+3＞0}\end{array}\right.$ （2），
解不等式（1）得：不等式組無解；
解不等式（2）得：-3＜x＜$\frac{1}{2}$；
故原不等式的解集為：-3＜x＜$\frac{1}{2}$；

（2）∵$\frac{5x-3}{3x+6}$≤0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{5x-3≤0}\\{3x+6＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{5x-3≥0}\\{3x+6＜0}\end{array}\right.$．

點評 本題考查解不等式和不等式組的能力，考查了同學(xué)們的閱讀理解能力，對于分式不等式，應(yīng)當(dāng)根據(jù)“兩數(shù)相除，異號得負(fù)”進(jìn)行分析．