Question

如圖：矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE折疊后，得到△GBE，延長BG交CD于點F，若CF=1，F(xiàn)D=2，求BC的長．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）,勾股定理,矩形的性質(zhì)

專題：

分析：連接EF，證明直角△EGF≌直角△EDF，即可求得GF的長，進(jìn)而求得BF的長，然后在直角△BCF中，利用勾股定理求解．

解答：解：連接EF．
∵CF=1，F(xiàn)D=2，
∴CD=AB=CF+FD=3，
∴BG=AB=3，
∵AE=ED，且EG=AE，
∴ED=EG，
在Rt△EGF和Rt△EDF中，

EG=ED EF=EF

，
∴Rt△EGF≌Rt△EDF（HL），
∴GF=DF=2，
∴BF=BG+GF=3+2=5，
在直角△BCF中，BC=

BF2-CF2

=

52-22

=3

6

．

點評：本題考查了折疊的性質(zhì)，要注意折疊的圖形中的相等的角和相等的線段，正確證明直角△EGF≌直角△EDF是關(guān)鍵．