Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD，F(xiàn)是對角線AC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥AC，且DE＝CF，連接AE、DE、EF．

（1）求證：△ADE≌△BCF；

（2）若∠BAF+∠AED＝180°，求證：四邊形ABFE為菱形．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定證明即可；

（2）根據(jù)平行四邊形的判定和菱形的判定解答即可．

（1）∵平行四邊形ABCD，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCF．

∵DE∥AC，∴∠DAC＝∠EDA，∴∠FCB＝∠EDA．

在△ADE與△BCF中，∵，∴△ADE≌△BCF（SAS）；

（2）∵DE∥AC，且DE＝AC，∴四邊形EFCD是平行四邊形，∴DC＝EF，且DC∥EF．

又∵AB＝CD，AB∥CD，∴AB＝EF，AB∥EF，∴四邊形ABFE是平行四邊形．

∵△ADE≌△BCF，∴∠AED＝∠BFC．

∵∠BAF+∠AED＝180°，∴∠BAF+∠BFC＝180°．

又∵∠BFA+∠BFC＝180°，∴∠BAF＝∠BFA，∴BA＝BF，∴四邊形ABFE為菱形．