Question

若正數(shù)m、n滿足m+4

mn

-2

m

-4

n

+4n=3，則

m +2 n

m +2 n +3

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn)求值

專題：

分析：首先把方程整理為[（

m

）²+4

mn

+（2

n

）²]-（2

m

+4

n

）-3=0，再根據(jù)相關(guān)的公式和提取公因式進(jìn)行因式分解得：（

m

+2

n

）²-2（

m

+2

n

）-3=0，運(yùn)用十字相乘法推出（

m

+2

n

-3）（

m

+2

n

+1）=0，即得

m

+2

n

=3，或者

m

+2

n

=-1（不符合題意，舍去），然后代入求值即可．

解答：解：∵m+4

mn

-2

m

-4

n

+4n=3，
∴[（

m

）²+4

mn

+（2

n

）²]-（2

m

+4

n

）-3=0，
∴（

m

+2

n

）²-2（

m

+2

n

）-3=0，
∴（

m

+2

n

-3）（

m

+2

n

+1）=0，
∴

m

+2

n

=3，或者

m

+2

n

=-1（不符合題意，舍去），
∵m、n為正數(shù)，
∴

m

+2

n

=-1（不符合題意，舍去），
∴原式=

3

3+3

=

1

2

．
故答案為

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用完全平方公式和式子相乘法分解因式，公因式的概念，二次根式的性質(zhì)，關(guān)鍵在于題目中給出的方程確定

m

+2

n

的值，正確的代入原式進(jìn)行計(jì)算求值．